高中数学第4章指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.2 对数函数的图象和性质第2课时对数函数性质的应用教学案新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

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高中数学第4章指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.2 对数函数的图象和性质第2课时对数函数性质的应用教学案新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案_第1页

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第 2 课时对数函数性质的应用(教师独具内容)课程标准：了解并掌握对数函数的图象、性质及单调性．知道对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)与指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)互为反函数．教学重点：对数函数的单调性及应用．教学难点：对数函数性质的综合应用.【知识导学】知识点一对数函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)的性质(1)定义域：□ (0 ，＋∞ ) ． (2)值域：□ ( －∞，＋∞ ) ． (3)定点：□ (1,0) ． (4)单调性：a>1 时，在(0，＋∞)上是□ 增函数；01，x>1 时，y∈□ (0 ，＋∞ ) ，01 时，y∈□ ( －∞， 0) ，00，且 a≠1)与指数函数 y＝ax互为□ 反函数，它们的图象关于直线□ y ＝ x 对称．对数函数 y＝logax 的定义域是指数函数 y＝ax的□ 值域，而 y＝logax 的值域是y＝ax的□ 定义域．【新知拓展】(1)并非任意一个函数 y＝f(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才有反函数．互为反函数的两个函数的定义域、值域的关系如下表所示： (2)一般来说，单调函数都有反函数，且单调函数的反函数与原函数有相同的单调性．(3)若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数．(4)求反函数的步骤：① 求出函数 y＝f(x)的值域；② 由 y＝f(x)解出 x＝f－1(y)；③ 把 x＝f－1(y)改写成 y＝f－1(x)，并写出函数的定义域(即原函数的值域)．(5)如何解以下三类不等式：①形如 logax>logab 的不等式，借助 y＝logax 的单调性求解，如果 a 的取值不确定，需分 a>1 与 0b 的不等式，应将 b 化为以 a 为底数的对数式的形式，再借助 y＝logax 的单调性求解．③ 形如 logax>logbx 的不等式，可利用图象求解．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝log2x 与 y＝x2互为反函数．( )(2)函数 y＝logax 的图象与 y＝ax的图象关于直线 y＝x 对称．( )(3)函数 y＝logax 的图象过定点(1,0)．( )答案 (1)× (2)√ (3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)已知对数函数 f(x)的图象过点(8,3)，则 f＝________.(2)函数 y＝2loga...

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