4.4.3 不同函数增长的差异(教师独具内容)课程标准：利用计算器、计算机画出幂函数、指数函数、对数函数的图象，探索、比较它们的变化规律．教学重点：比较一次函数、指数函数、对数函数增长的快慢差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．教学难点：指数函数、幂函数不同区间增长快慢的差异.【知识导学】知识点 几种函数模型的增长差异(1)当 a＞1 时，指数函数 y＝ax是□ 增函数 ，并且当 a 越□ 大 时，其函数值的增长就越快．(2)当 a＞1 时，对数函数 y＝logax 是□ 增函数 ，并且当 a 越□ 小 时，其函数值的增长就越快．(3)当 x＞0，n＞1 时，幂函数 y＝xn显然也是□ 增函数 ，并且当 x＞1 时，n 越□ 大 ，其函数值的增长就越快．(4)一般地，虽然指数函数 y＝ax(a>1)与一次函数 y＝kx(k>0)在区间[0，＋∞)上都单调递□ 增 ，但它们的增长速度不同，随着 x 的增大，□ 指数函数 y ＝ a x ( a >1) 的增长速度越来越快，即使□ k 的值远远大于□ a 的值，□ y ＝ a x ( a >1) 的增长速度最终都会超过并远远大于□ y ＝ kx 的增长速度．尽管在 x 的一定变化范围内，□ a x 会小于□ kx ，但由于□ 指数函数 y ＝ a x ( a >1) 的增长最终会快于□ 一次函数 y ＝ kx ( k >0) 的增长，因此，总会存在一个 x0，当 x>x0时，恒有□ a x >□ kx .(5)一般地，虽然对数函数 y＝logax(a>1)与一次函数 y＝kx(k>0)在区间(0，＋∞)上都单调递□ 增 ，但它们的增长速度不同．随着 x 的增大，□ 一次函数 y ＝ kx ( k >0) 保持固定的增长速度，而□ 对数函数 y ＝ log ax ( a >1) 的增长速度越来越慢．不论□ a 的值比□ k 的值大多少，在一定范围内，□ log ax 可能会大于□ kx ，但由于□ log ax 的增长慢于□ kx 的增长，因此总会存在一个 x0，当 x>x0时，恒有□ log ax<□ kx .【新知拓展】指数函数、对数函数和幂函数的增长差异一般地，在区间(0，＋∞)上，尽管函数 y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和 y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着 x 的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于 y＝xn(n＞0)的增长速度，而 y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢，总会存在一个 x0，当 x＞x0时，就有 logax＜xn＜ax.1．...
