2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征学 习 目 标核 心 素 养1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．(重点)2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．(重点)3．会应用相关知识解决实际统计问题．(难点)1.通过数字特征的计算，提升数学运算素养．2．借助实际统计问题的应用，培养数学建模素养.1．众数、中位数、平均数的概念(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个数据的平均数．(3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数．2．三种数字特征的比较名称优点缺点众数① 体现了样本数据的最大集中点；② 容易计算① 它只能表达样本数据中很少的一部分信息；② 无法客观地反映总体的特征中位数① 不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响；② 容易计算，便于利用中间数据的信息对极端值不敏感平均数代表性较好，是反映数据集中趋势的量．一般情况下，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大3.标准差、方差的概念与计算公式(1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示，s＝．(2)方差：标准差的平方 s2叫做方差．s2＝[( x 1－ ) 2 ＋ ( x 2－ ) 2 ＋…＋ ( x n－ ) 2 ] ．其中，xn是样本数据，n 是样本容量，是样本平均数．思考：在统计中，计算方差的目的是什么？[提示] 方差与标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，其值越大，数据离散程度越大，当其值为 0 时，说明样本各数据相等，没有离散性．1．为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田．这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数B [标准差能反映一组数据的稳定程度．]2．数据 101，98，102，100，99 的标准差为( )A． B．0C．1D．2A [x＝(101＋98＋102＋100＋99)＝100.∴s＝]＝.3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( )A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>aD [将数据从小到大排列为 10，12，14，14，15，15，...
