高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二）4.5.3 函数模型的应用学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案VIP专享

4.5.3 函数模型的应用学 习 目 标核 心 素 养1.会利用已知函数模型解决实际问题．(重点)2．能建立函数模型解决实际问题．(重点、难点)3．了解拟合函数模型并解决实际问题．(重点)通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模、数据分析的素养.爱因斯坦说过，复利的威力比原子弹还可怕．若每月坚持投资 100 元，40 年之后将成为百万富翁．也就是说随着变量的增长，指数函数值的增长是非常迅速的，可以根据这一特点来进行资金的管理.例如，按复利计算利率的一种储蓄，本金为 a 元，每期的利率为 r，设本利和为 y，存期为 x，那么要知道存一定期限之后所得的本利和，就要写出本利和 y 随着存期x 变化的函数式.假设存入的本金为 1 000 元，每期的利率为 2.25%.问题：五期后的本利和是多少？提示：解决这一问题，首先要建立一个指数函数关系式，即 y＝a1 ＋rx，将相应的数据代入该关系式就可得到五年期的本利和.1．常用函数模型常用函数模型(1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)(2)二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)(3)指数函数模型y＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 且a≠1)(4)对数函数模型y＝mlogax＋n(m，a，n 为常数，m≠0，a>0 且a≠1)(5)幂函数模型y＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)(6)分段函数模型y＝2.建立函数模型解决问题的基本过程思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么？提示：利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原．这些步骤用框图表示如图：1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数函数模型来表述．( )(2)在函数建模中，散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型．( )(3)在不同的范围下，对应关系不同时，可以选择分段函数模型．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量 y(只)与引入时间 x(年)的关系为 y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为 100 只，则第 7 年它们发展到( )A．300 只 B．400 只 C．600 只 D．700 只A [将 x＝1，y＝100 代入 y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得 a＝100.所以 x＝7 时，y＝100log2(7＋1)＝300.]3．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为 2 000 辆次，其中变速车...