2．2.1 椭圆的标准方程 1.了解椭圆的实际背景． 2.理解椭圆的定义． 3.掌握椭圆的标准方程．1．椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于定长( 大于 | F 1F2| ) 的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点 F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．2．椭圆的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)焦点(± c ， 0 ) (0 ， ± c ) a、b、c 的关系c2＝a2－b21．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．( )(2)椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关．( )(3)椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备 a2＝b2＋c2.( )答案：(1)× (2)× (3)√2．已知两焦点坐标分别为(2，0)和(－2，0)，且经过点(5，0)的椭圆的标准方程为( )A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝1答案：C3．椭圆＋＝1 的焦点坐标是________．答案：(0，±12)4．下列命题是真命题的是________(将所有真命题的序号都填上)．① 已知定点 F1(－1，0)，F2(1，0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点 P 的轨迹为椭圆；② 已知定点 F1(－2，0)，F2(2，0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4 的点 P 的轨迹为线段；③ 到定点 F1(－3，0)，F2(3，0)距离相等的点的轨迹为椭圆；④ 若点 P 到定点 F1(－4，0)，F2(4，0)的距离的和等于点 M(5，3)到定点 F1(－4 ，0)，F2(4，0)的距离的和，则点 P 的轨迹为椭圆．解析：①因为＜2，所以点 P 的轨迹不存在；②因为|F1F2|＝4，所以点 P 的轨迹是线段F1F2；③到定点 F1(－3，0)，F2(3，0)距离相等的点的轨迹是线段 F1F2的垂直平分线(y 轴)；④因为点 M(5，3)到定点 F1(－4，0)，F2(4，0)的距离的和为 4＞8，所以点 P 的轨迹为椭圆．故填②④.答案：②④ 求椭圆的标准方程 (1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，并且经过点，求它的标准方程；(2)若椭圆经过两点(2，0)和(0，1)，求椭圆的标准方程．1【解】 (1)法一：因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由椭圆的定义知2a＝ ＋ ＝2，所以 a＝.又因为 c＝2，所以 b2＝a2－c2＝10－4＝6.因此，所求椭圆的标准方程为＋＝1.法二：设标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．依题意得解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)法一：当椭圆的焦点在 x 轴上时，设所求椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)．因为椭...
