2．2.1 椭圆的标准方程学 习 目 标核 心 素 养1.掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题．(重点)2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)1.通过椭圆的定义、标准方程的学习，培养学生的数学抽象素养.2.借助于标准方程的推导过程，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.1．椭圆的定义(1)定义：平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．(2)相关概念：两个定点 F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距．思考 1：椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？[提示] 2a 与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表：条件结论2a＞|F1F2|动点的轨迹是椭圆2a＝|F1F2|动点的轨迹是线段 F1F22a＜|F1F2|动点不存在，因此轨迹不存在2.椭圆的标准方程焦点位置在 x 轴上在 y 轴上标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形焦点坐标(±c,0)(0，±c)a，b，c 的关系a2＝b 2 ＋ c 2 思考 2：确定椭圆标准方程需要知道哪些量？[提示] a，b 的值及焦点所在的位置．1．已知点 M 到两个定点 A(－1,0)和 B(1,0)的距离之和是定值 2，则动点 M 的轨迹是( 1)A 一个椭圆B．线段 ABC．线段 AB 的垂直平分线D．直线 ABB [定值 2 等于|AB|，故点 M 只能在线段 AB 上．]2．以下方程表示椭圆的是( )A.＋＝1 B．2x2－3y2＝2C．－2x2－3y2＝－1 D.＋＝0C [A 中方程为圆的方程，B，D 中方程不是椭圆方程．]3．以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是 2，且过点(0,2)的椭圆的标准方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1 或＋＝1D.＋＝1 或＋＝1C [若椭圆的焦点在 x 轴上，则 c＝1，b＝2，得 a2＝5，此时椭圆方程是＋＝1；若焦点在 y轴上，则 a＝2，c＝1，则 b2＝3，此时椭圆方程是＋＝1.]求椭圆的标准方程【例 1】 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在 y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(3)经过点 A(，－2)和点 B(－2，1)．[思路探究] 求椭圆标准方程，先确定焦点位置，设出椭圆方程，再定量计算．[解] (1)由于椭圆的焦点在 x 轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)． 2a＝＋＝10，∴a＝5.又 c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.故所求椭...
