2 双曲线的简单几何性质 1
了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等)． 2
理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程． 3
掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系． 4
能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．双曲线的几何性质类型－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图象性质焦点(± c ， 0 ) (0 ， ± c ) 焦距2 c 2 c 范围x ≥ a 或 x ≤ － a y ≥ a 或 y ≤ － a 对称性以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心的对称图形顶点(± a ， 0 ) (0 ， ± a ) 轴实轴 A1A2，虚轴 B1B2离心率e>1渐近线y ＝ ± x y＝±x1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同．( )(2)双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点．( )(3)方程－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±x
( )答案：(1)× (2)× (3)×2．双曲线－＝1 的渐近线方程为( )A．3x±4y＝0 B．4x±3y＝0C．9x±16y＝0 D．16x±9y＝0答案：A3．双曲线－＝1 的焦点坐标为________，离心率为________．答案：(±7，0) 4．双曲线的实轴和虚轴等长，且一个焦点是 F1(－6，0)，则其标准方程为________．解析：因为双曲线的焦点为(－6，0)，所以 c＝6，又 a2＝b2，所以 2a2＝36，a2＝18
所以双曲线的标准方程为－＝1
答案：－＝11 双曲线的几何性质 求双曲线 9y2－4x2＝－36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程
【解】 将 9y2－4x2＝－36 化为标准方程－＝1，即－＝1，所以 a＝3，b＝2，c＝
因此顶点为 A1(－3，0)，A2(3，
