2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1．会求样本的众数、中位数、平均数．2．能从频率分布直方图中估算众数、中位数、平均数．3．能用样本的数字特征估计总体的数字特征，作出合理解释和决策．1．众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数．(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数．(3)平均数：如果 n 个数 x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这 n 个数的平均数．2．三种数字特征与频率分布直方图的关系3.标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示，即样本数据 x1，x2，…，xn的标准差为s＝4．方差 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．1．一组数据的众数可以有多个吗？中位数是否也有相同的结论？[提示] 一组数据的众数可能有一个，也可能有多个，但中位数有且只有一个．2．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)改变一组数据中的一个数，则这些数据的平均数一定会改变．( )(2)改变一组数据中的一个数，则其中位数也一定会改变．( )(3)在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标．( )[提示] (1)√ (2)× (3)√题型一众数、中位数、平均数的简单应用【典例 1】 (1)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 10 组，每组罚球 40个，命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的是________(填序号)．① 甲的极差是 29；②乙的众数是 21；③甲罚球命中率比乙高；④甲的中位数是 24.(2)某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.① 甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？② 乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？[解析] (1)由茎叶图知，甲的最大值为 37，最小值为 8，所以甲的极差为 29，故①正确；乙的数据中出现次数最多的是 21，所以②正确，甲的命中个数集中在 20，而乙的命中个数集中在 10 和 20，所以甲罚球命中率大，故③正确；甲中间的两个数为 22,24，所以甲的中位数为(22＋24)＝23，故④不正确．故结论中错误的只有④.(2)① 甲群市民年龄的平均数为＝15(岁)，中位数为 15 岁，众数为 15 岁．平均数、中位数和众数相等，因此...
