2．2.2 椭圆的几何性质(一)学 习 目 标核 心 素 养1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形．(重点、难点) 通过椭圆几何性质的学习，培养学生直观想象，数学运算素养. 椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形对称性对称轴 x 轴和 y 轴 ，对称中心(0,0)范围x∈[ － a ， a ] ，y∈[ － b ， b ] x∈[ － b ， b ] ，y∈[ － a ， a ] 顶点A1( － a, 0) ， A 2( a, 0) ， B 1(0 ，－ b ) ， B 2(0 ， b ) A1(0 ，－ a ) ， A 2(0 ， a ) ， B 1( － b, 0) ， B 2( b, 0) 轴长短轴|B1B2|＝2 b ，长轴|A1A2|＝2 a 焦点F1( － c, 0) ， F 2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ， F 2(0 ， c ) 焦距|F1F2|＝2 c 离心率e＝(0＜e＜1)思考 1：椭圆上的点到焦点的最大距离与最小距离分别是什么？[提示] 最大距离：a＋c；最小距离：a－c.思考 2：椭圆方程＋＝1(a＞b＞0)中 a，b，c 的几何意义是什么？[提示] 在方程＋＝1(a＞b＞0)中，a，b，c 的几何意义如图所示．即 a，b，c 正好构成了一个以对称中心，一个焦点、一个短轴顶点构成的直角三角形．1．(2018·全国卷Ⅰ)已知椭圆 C：＋＝1 的一个焦点为(2,0)，则 C 的离心率为( )A. B.C. D.C [不妨设 a>0，因为椭圆 C 的一个焦点为(2,0)，所以 c＝2，所以 a2＝4＋4＝8，所以 a＝12，所以椭圆 C 的离心率 e＝＝.]2．椭圆 6x2＋y2＝6 的长轴端点坐标为( )A．(－1,0)(1,0) B．(－6,0)，(6,0)C．(－，0)，(，0) D．(0，－)，(0，)D [x2＋＝1 焦点在 y 轴上，长轴端点坐标为(0，－)，(0，)．]3．椭圆＋＝1 的焦距为 2，则 m＝________.3 或 5 [由题意得 c＝1，当焦点在 x 轴上时，m－4＝1 得 m＝5，当焦点在 y 轴上时，4－m＝1 解得 m＝3.]由椭圆方程求椭圆的几何性质【例 1】 求椭圆 16x2＋25y2＝400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．[思路探究] 化为标准方程，确定焦点位置及 a，b，c 的值，再研究相应的几何性质．[解] 把已知方程化成标准方程＋＝1，可知 a＝5，b＝4，所以 c＝3.因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是 2a＝10 和 2b＝8，离心率 e＝＝，两个焦点分别是 F1(－3,0)和 ...
