2.3.2 双曲线的几何性质学习目标：1.了解双曲线的简单几何性质．(重点)2.会求双曲线的渐近线、离心率、顶点、焦点坐标等．(重点)3.知道椭圆与双曲线几何性质的区别．(易混点)[自 主 预 习·探 新 知]教材整理 1 双曲线的简单几何性质阅读教材 P43～P46例 1 以上部分，完成下列问题．标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)性质图形焦点F1( － c, 0) ，F2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ，F2(0 ， c ) 焦距2c范围x ≤ － a 或 x ≥ a ，y∈Ry ≤ － a 或 y ≥ a ，x∈R对称轴x 轴， y 轴 对称中心原点顶点A1( － a, 0) ，A2( a, 0) A1(0 ，－ a ) ，A2(0 ， a ) 轴实轴：线段 A1A2，长：2 a ；虚轴：线段 B1B2，长：2 b ；实半轴长：a，虚半轴长：b离心率e＝∈(1 ，＋∞ ) 渐近线y ＝ ± x y ＝ ± x 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)双曲线是轴对称图形，也是中心对称图形．( )(2)在双曲线中，实轴长，虚轴长分别为 a，b.( )(3)双曲线的渐近线方程为 y＝±x.( )(4)离心率 e 越大，其渐近线斜率的绝对值越大．( )(5)在双曲线－y2＝1 中，x 的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．( )[解析] (1)正确．(2)错误．因为实轴长为 2a，虚轴长为 2b.(3)错误．当焦点在 y 轴上时，渐近线是 y＝±x.(4)错误．e＝，e 越大，只能说明的绝对值越大．(5)正确．[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√教材整理 2 等轴双曲线阅读教材 P45倒数第八行以上内容，完成下列问题．1．实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．2．性质：(1)等轴双曲线的离心率 e＝；(2)等轴双曲线的渐近线方程为 y＝± x ，它们互相垂直．填空：(1)双曲线 x2－y2＝－2 的渐近线为________．(2)过点(2,3)的等轴双曲线方程为________．(3)等轴双曲线 x2－y2＝4 的焦点坐标为________．[解析] (1)x2－y2＝－2 为等轴双曲线，则渐近线方程为 y＝±x，即 x±y＝0.(2)设等轴双曲线方程为 x2－y2＝λ(λ≠0)，把(2,3)代入可得 λ＝22－32＝－5，∴方程为 x2－y2＝－5，即－＝1.(3)方程可化为－＝1，∴c＝2，焦点为(±2，0)．[答案] (1)x±y＝0 (2)－＝1 (3)(±2，0)[合 作 探 究·攻 重 难]由双曲线的方程求其几何性质 求双曲线 9y2－4x2＝－36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图. 【导学号：71392081】[精彩点拨] ...
