高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线的标准方程学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

2．3.1 双曲线的标准方程 1.了解双曲线的定义、几何图形． 2.理解两种双曲线标准方程的推导思想． 3.掌握双曲线的标准方程．1．双曲线的定义平面内到两个定点 F1，F2的距离之差的绝对值等于定值 2a(大于 0 且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．2．双曲线的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)焦点(± c ， 0 ) (0 ， ± c ) 焦距|F1F2|＝2c，c2＝a2＋b21．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在双曲线标准方程中，a，b，c 之间的关系与椭圆中 a，b，c 之间的关系相同．( )(2)点 A(1，0)，B(－1，0)，若|AC|－|BC|＝2，则点 C 的轨迹是双曲线．( )(3)在双曲线标准方程－＝1 中，a>0，b>0 且 a≠b.( )答案：(1)× (2)× (3)×2．已知双曲线－＝1，则双曲线的焦点坐标为( )A．(－，0)，(，0) B．(－5，0)，(5，0)C．(0，－5)，(0，5) D．(0，－)，(0，)答案：B3．设双曲线－＝1 的右支上一点 P 到左焦点 F1的距离是 15，则 P 到右焦点 F2的距离是________．答案：7 求双曲线的标准方程 根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)与双曲线－＝1 有相同焦点，且经过点(3，2)．(2)过点 P，Q，且焦点在坐标轴上．【解】 (1)因为－＝1 的焦点为(2，0)，(－2，0)，所以 c＝2.所以设双曲线为－＝1，所以，解得.所以双曲线标准方程为－＝1.(2)设双曲线方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)，又因为经过点 P、Q，所以，解得.所以标准方程为－＝1.求双曲线方程的方法1(1)求双曲线的标准方程与求椭圆标准方程类似，也是“先定型，后定量”，利用待定系数法求解． (2)当焦点位置不确定时，应按焦点在 x 轴上和焦点在 y 轴上进行分类讨论．(3)当已知双曲线经过两点，求双曲线的标准方程时，把双曲线方程设成 mx2＋ny2＝1(mn＜0)的形式求解． 求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a＝2，经过点 A(2，－5)，焦点在 y 轴上；(2)与椭圆＋＝1 有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为 4.解：(1)因为双曲线的焦点在 y 轴上，所以可设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．由题意知，a＝2，且点 A(2，－5)在双曲线上，所以解得 a2＝20，b2＝16.故所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)椭圆＋＝1 的两个焦点为 F1(0，－3)，F2(0，3)，双曲线与椭圆的一个交点为(，4)或(－，4)．设双曲线的标准方程为－...