高中数学 第2章 直线和圆的方程 2.2 直线的方程 2.2.1 直线点斜式方程学案（含解析）新人教A版选择性必修第一册-新人教A版高二第一册数学学案

2.2 直线的方程2.2.1 直线点斜式方程学 习 目 标核 心 素 养1.了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点)2.掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3.掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)通过对直线的点斜式方程的学习，培养逻辑推理、数学运算的数学素养. 斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足．若以桥面所在直线为 x 轴，桥塔所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线．已知某一斜拉索过桥塔上一点 B，那么该斜拉索位置确定吗？1．直线的点斜式方程和斜截式方程点斜式斜截式已知条件点 P(x0，y0)和斜率 k斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b图示方程形式y－y0＝k ( x － x 0)y ＝ kx ＋ b 适用条件斜率存在思考：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？[提示] 不能．有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于 x 轴的直线，其方程都不能用点斜式表示．2．直线在 y 轴上的截距定义：直线 l 与 y 轴的交点(0，b)的纵坐标 b .符号：可正，可负，也可为零．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线的点斜式方程能表示平面上的所有直线．( )(2)＝k 与 y－y0＝k(x－x0)都是直线的点斜式方程．( )(3)直线的纵截距是直线与 y 轴交点的纵坐标．( )[提示] (1)× (2)× (3)√2．直线 l 的点斜式方程是 y－2＝3(x＋1)，则直线 l 的斜率是( )A．2 B．－1 C．3 D．－3C [由直线的点斜式方程可知直线 l 的斜率是 3.]3．直线－＝1 在 y 轴上的截距是( )A．|b| B．－b2C．b2 D．±bB [令 x＝0，则 y＝－b2.]4．过点(2,1)且与直线 y＝3x＋1 平行的直线的点斜式方程为________．y－1＝3(x－2) [y＝3x＋1 的斜率为 3，∴所求直线的斜率为 3，即所求直线方程的点斜式方程为 y－1＝3(x－2)．]直线的点斜式方程【例 1】 (1)一条直线经过点(2,5)，倾斜角为 45°，则这条直线的点斜式方程为________．(2)经过点(－5,2)且平行于 y 轴的直线方程为________．(1)y－5＝x－2 (2)x＝－5 [(1)因为倾斜角为 45°，所以斜率 k＝tan 45°＝1，所以直线的点斜式方程为 y－5＝x－2.(2)因为直线平行于 y 轴，所以直线不存在斜率，所以方程为 x＝－5.]求直线的点斜式方程的步骤提醒：斜率不存在时，过点 P(x0，y0)的直线与 x 轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为 x0，故直线方程为 x＝x0.[跟进训练...