2.3.2 双曲线的几何性质学 习 目 标核 心 素 养1.了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等).2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程．(重点)3.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．(难点)1.通过对双曲线几何性质的学习，培养学生直观想象素养.2.借助于几何性的应用，提升学生的逻辑推理，数学运算素养.1．双曲线的几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)性质图形焦点( － c, 0) ， ( c, 0) (0 ，－ c ) ， (0 ， c ) 焦距2 c 范围x ≤ － a 或 x ≥ a ，y∈Ry ≤ － a 或 y ≥ a ，x∈R性质对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1( － a, 0) ， A 2( a, 0) A1( 0 , － a ) ， A 2( 0 , a ) 轴实轴：线段 A1A2，长：2 a ；虚轴：线段 B1B2，长：2 b ；实半轴长：a，虚半轴长：b离心率e＝∈(1 ，＋∞ ) 渐近线y ＝ ± x y ＝ ± x 思考 1：能否用 a，b 表示双曲线的离心率？[提示] e＝＝＝.思考 2：离心率对双曲线开口大小有影响吗？满足什么对应关系？[提示] 有影响，因为 e＝＝＝，故当的值越大，渐近线 y＝x 的斜率越大，双曲线的开口越大，e 也越大，所以 e 反映了双曲线开口的大小，即双曲线的离心率越大，它的开口就越大．2．等轴双曲线实轴和虚轴相等的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线是 y ＝ ± x ，离心率 e＝.11．若 0
