2.5.2 圆与圆的位置关系学 习 目 标核 心 素 养1.理解圆与圆的位置关系的种类．(重点、易错点) 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆的位置关系. (重点、难点)通过圆与圆的位置关系的推导，提升逻辑推理、直观想象、数学运算的数学素养.如图为在某地 12 月 24 日拍到的日环食全过程．可以用两个圆来表示变化过程．根据上图，结合平面几何，圆与圆的位置关系有几种？能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？1．圆与圆的位置关系两圆相交有两个公共点两圆相切外切和内切只有一个公共点两圆相离外离和内含没有公共点2.圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为 r1，r2，两圆的圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d 与 r1，r2的关系d ＞ r 1＋ r 2d ＝ r 1＋ r 2| r 1－ r 2| ＜ d ＜ r 1＋ r 2d ＝ | r 1－ r 2|0 ＜ d ＜ | r1－ r 2|(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．――→一元二次方程思考：将两个相交的非同心圆的方程 x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)相减，可得一直线方程，这条直线方程具有什么样的特殊性呢？[提示] 两圆相减得一直线方程，它经过两圆的公共点．经过相交两圆的公共交点的直线是两圆的公共弦所在的直线．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．( )(2)若两圆没有公共点，则两圆一定外离．( )(3)若两圆外切，则两圆有且只有一个公共点，反之也成立．( )(4)若两圆有公共点，则|r1－r2|≤d≤r1＋r2.( )[提示] (1)× (2)× (3)× (4)√2．圆 O1：x2＋y2－2x＝0 和圆 O2：x2＋y2－4y＝0 的位置关系为( )A．相离 B．相交 C．外切 D．内切B [圆 O1的圆心坐标为(1,0)，半径长 r1＝1；圆 O2的圆心坐标为(0,2)，半径长 r2＝2；1＝r2－r1<|O1O2|＝
