高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.1 抛物线的标准方程学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

2．4.1 抛物线的标准方程 1.了解抛物线的形成过程． 2.理解抛物线的标准方程的推导思想． 3.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程．1．抛物线的定义平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p>0)( ， 0 ) x＝－y2＝－2px(p>0)(－，0)x ＝ x2＝2py(p>0)(0 ， ) y＝－x2＝－2py(p>0)(0，－)y ＝ 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线．( )(2)抛物线的方程都是 y 关于 x 的二次函数．( )(3)方程 x2＝2ay(a≠0)是表示开口向上的抛物线．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．抛物线 x＝－y2的焦点坐标是( )A．(－2，0) B．(2，0)C． D．答案：A3．抛物线 x2＝4y 的准线方程是( )A．x＝1 B．x＝－1C．y＝1 D．y＝－11答案：D4．设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x＝－2，则抛物线的方程是( )A．y2＝－8x B．y2＝8xC．y2＝－4x D．y2＝4x答案：B5．以 F 为焦点的抛物线的标准方程是________．答案：x2＝－3y 求抛物线的标准方程 求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(－3，2)；(2)焦点在直线 x－2y－4＝0 上．【解】 (1)当抛物线的焦点在 x 轴上时，可设抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)，把点(－3，2)代入得 22＝－2p×(－3)，所以 p＝，所以所求抛物线方程为 y2＝－x.当抛物线的焦点在 y 轴上时，可设抛物线方程为 x2＝2py(p>0)，把(－3，2)代入得(－3)2＝2p×2，所以 p＝，所以所求抛物线方程为 x2＝y.综上，所求抛物线的方程为 y2＝－x 或 x2＝y.(2)直线 x－2y－4＝0 与 x 轴的交点为(4，0)，与 y 轴的交点为(0，－2)，故抛物线焦点为(4，0)或(0，－2)，当焦点为(4，0)时，设抛物线方程为 y2＝2px(p>0)，因为＝4，所以 p＝8，所以抛物线方程为 y2＝16x；当焦点为(0，－2)时，设抛物线方程为 x2＝－2py(p>0)，因为－＝－2，所以 p＝4，所以抛物线方程为 x2＝－8y.综上，所求抛物线的方程为 y2＝16x 或 x2＝－8y.(1)用待定系数法求抛物线标准方程的步骤(2)求抛物线的标准方程时需注意的三个问题① 把握开口方向与方程间的对应关系．② 当抛物线的类型没有确定时，可设方程为 y2＝mx(m≠0)或 x2＝ny(n≠0)，这样可以减2少讨论情况的个数．③ 注意 p 与的几何...