相得益彰 话联立分析、综合法 分析法和综合法是两种常用的解题方法，但有时候我们常常把这两种方法结合起来使用效果更好． 一、用分析法寻找思路，用综合法表述过程 例１ 已知abc，求证：1140abbcca≥． 分析：本题用综合法不容易找到证题思路，因此用分析法探路． 要证原不等式成立， 由abc，得0ab，0bc，0ca， 因此移项，只需证114abbcac≥． 通分，得 ()()4()()bcabab bcac≥， 即证4()()acab bcac≥． 只需证2()4()()acab bc≥成立．思路找到． 证明： abc， ∴0ab，0bc，0ac． ∴224()()[()()]()ab bcabbcac≤． ∴4()()acab bcac≥， 即 ()()40()()bcabab bcac≥， ∴1140abbcca≥． 点评：分析法解题方向较为明确，有利于寻找解题思路；综合法条理清晰，宜于表述．因此，在实际解题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述过程． 二、分析法与综合法联合使用 对于那些较为复杂的数学命题，不论是从“已知”推向“未知”，或者是由“未知”靠拢“已知”，都有一个比较长的思考过程，单靠分析法或综合法显得较为困难．为保证探索方向准确及过程快捷，人们常常把分析法与综合法两者并列起来使用，即常采取同时从已知和结论出发，寻找问题的一个中间目标．从已知到中间目标运用综合法思索，而由结论到中间目标运用分析法思索，以中间目标为桥梁沟通已知与结论，构建出证明的有效路径．上面所言的思维模式可概括为如下图所示：用心 爱心 专心 综合法与分析法是逻辑推理的思维方法，它对于培养思维的严谨性极为有用．把分析法与综合法并列起来进行思考，寻求问题的解答途径，就是人们通常所说的分析、综合法．例2 若 a，b，c 是不全相等的正数，求证：lglglglglglg222abbccaabc． 证明：要证lglglglglglg222abbccaabc， 只需证lglg()222ab bc caa b c ， 只需证222ab bc caabc． 又02abab≥，02bcbc≥，02caca≥． 且上述三式中的等号不全成立，所以 222ab bc caabcc． 因此lglglglglglg222abbccaabc． 注：这个证明中的前半部分用的是分析法，后半部分用的是综合法．点拨反证法 反证法是一 种重要的间接证明方...
