高中数学 第5章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦公式学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

第 2 课时 两角和与差的正弦、余弦公式学 习 目 标核 心 素 养1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式．2．会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．3．熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.1.借助公式的推导过程，培养数学运算素养．2. 通过公式的灵活运用，提升逻辑推理素养.乔布斯描述苹果电脑是“思想的自行车”——一种能够使人们的思想达到想象中任何角落的工具，并且功能多样，他用类比介绍了这一引领信息时代的创新发明．我们一旦开始给予类比密切的关注，就会发现它在生活中随处可见，类比可以推动创新．问题：(1)你能用类比的方法，由 cos(α－β)推导出 cos(α＋β)吗？(2)两角和与差的正弦公式如何推导出来？提示：(1)因为 α＋β＝α－(－β)，所以 cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]，然后利用两角差的余弦公式即可得到．(2)sin(α＋β)＝cos＝cos，sin(α－β)＝cos＝cos然后再利用两角差的余弦公式与诱导公式得到结论．1．两角和与差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角差的余弦公式C(α－β)cos(α－β)＝cos α cos β ＋ sin α sin β α，β∈R两角和的余弦公式C(α＋β)cos(α＋β)＝cos α cos β － sin α sin β α，β∈R2.两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦公式S(α＋β)sin(α＋β)＝sin α cos β ＋ cos α sin β α，β∈R两角差的正弦公式S(α－β)sin(α－β)＝sin α cos β － cos α sin β α，β∈R3.重要结论－辅助角公式y＝asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)(a，b 不同时为 0)，其中 cos θ＝，sin θ＝.1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的．( )(2)存在 α，β∈R，使得 sin(α－β)＝sin α－sin β 成立．( )(3)对于任意 α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β 都不成立．( )(4)sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 30°.( )[提示] (1)正确．根据公式的推导过程可得．(2)正确．当 α＝45°，β＝0°时，sin(α－β)＝sin α－sin β.(3)错误．当 α＝30°，β＝－30°时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立．(4)正确．因为 sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 54°cos 24°－cos 54°...