高中数学 第2章2.2 从位移的合成到向量的加法导学案 北师大版必修4

第 2 章 平面向量§2.2 从位移的合成到向量的加法【学习目标】1.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和； 2.掌握向量加法的交换律和结合律，并会运用它们来进行向量运算； 3.掌握向量的减法，会利用向量减法的三角形法则来求两个向量的差。【学习重点】理解向量加法的概念【学习难点】对向量加法和减法的定义的理解【知识衔接】1.什么是向量的三角形法则？2.什么是向量的平行四边形法则？【探究新知】阅读教材思考：已知 向量a，b，怎样求作ba？ 这个问题涉及到两个向量相减，到底如何运算呢？1.用“相反向量”定义向量的减法①“相反向量”的定义：与 a 长度相同、方向相反的向量；记作 a② 规定：零向量的相反向量仍是零向量。(a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (a) = 0 如果 a、b 互为相反向量，则 a = b, b = a, a + b = 0③ 向量减法的定义：向量 a 加上的 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差。 即：a  b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。2.用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若 b + x = a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a  b3.请同学们自己解决思考题： ba的作法：方法:已知向量 a、 b，在平面内任取一点 O，作bOBaOA,，则BAba。即ba可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量小结： 讨论：如右图，a∥b时，怎样作出ba呢？例题讲评例 3.已知向量 a、b、c、d，求作向量 ab、cd。解： 例 4.平行四边形中，AB = a ，AD = b ，用a、b表示向量AC ，DB . 解：用心 爱心 专心A B D CABCbadcDO变式一：当 a, b 满足什么条件时，a+b 与 ab 垂直？（|a| = |b|）变式二：当 a, b 满足什么条件时，|a+b| = |ab|？（a, b 互相垂直） 【巩固练习】【学后反思】【作业布置】 1.如图，已知向量 a、b、c 不共线，求作向量 a-b-c。 2.（选作）证明：对于任意给定的向量ba. 都有bababa并说明什么时候取等号？提示：可用例 4 的图当a、b 不共线时，由三角形两边之和大于第三边，而两边之差小于第三边得baBCABACba、baBCABACba即bababa用心 爱心 专心