高中数学 第2章5 从力做功到向量的数量积（2）导学案 北师大版必修4

第 2 章 平面向量§5 从力做功到向量的数量积(2)【学习目标】（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义.（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系. （3）掌握平面向量数量积的运算律和它的一些简单应用.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【学习重点】向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；运算律.【学习难点】运算律的理解【知识衔接】1.数量积定义：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁， 并规定 0 与任何向量的数量积为 0。2.向量夹角的概念：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。范围0≤≤180。3. 射影定义：▁▁▁▁叫做向量 b 在 a 方向上的射影。4.数量积几何意义：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁5.数量积性质：设 a、b 为两个非零向量，e 是与 b 同向的单位向量。①▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁； ② ab ▁▁▁▁▁▁；③当 a 与 b 同向时，▁▁▁▁▁▁；当 a 与 b 反向时，▁▁▁▁▁▁特别的 a•a =▁▁▁▁；④ cos =▁▁▁▁▁▁▁（|a||b|≠0） ；⑤ |ab|≤▁▁▁▁▁▁▁。6.向量数量积的运算满足：1.交换律：a•b = b•a2.数乘结合律：( a) •b = (a•b) = a• ( b)3.分配律：(a + b) •c = a•c + b•c【学习过程】例 1.已知ba、都是非零向量，且baba573与垂直，baba274与垂直，求ba、的夹角。例 2：在三角形 ABC 中，设 BC，CA，AB 的长度分别为 a，b，c，证明： a2=b+2c2-2bccosAb2=c2+ a2-2cacosBc2= a2+b2-2abcosC例 3：证明菱形的两条对角线互相垂直。例 4：已知单位向量 e1，e2的夹角为 600，求向量 a=e1+e2，b=e2-2e1的夹角。用心 爱心 专心【巩固练习】【学习反思】【作业布置】3. 用心 爱心 专心