第 3 课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式(教师独具内容)课程标准：1
会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式
能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用．教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用．教学难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和(差)角公式的综合应用
【知识导学】知识点一 二倍角的正弦、余弦、正切公式公式的适用条件：在 S2α，C2α中，α∈□R，在 T2α中，α≠□＋(k∈Z)，且 α≠□kπ＋(k∈Z)．知识点二 二倍角公式的变形形式(1)(sinα±cosα)2＝□ 1±sin2 α ；(2)cos2α＝□；(3)sin2α＝□
【新知拓展】1．“二倍”的含义倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于 2 的情况都成立，如 6α 是 3α的 2 倍，3α 是的 2 倍．这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的．2．用正切来表示正弦、余弦的倍角公式，也叫“万能公式”，公式如下：(1)sin2α＝2sinαcosα＝＝，即 sin2α＝
(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝＝，即 cos2α＝
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．( )(2)存在角 α，使得 sin2α＝2sinα 成立．( )(3)对任意角 α，总有 tan2α＝
( )答案 (1)× (2)√ (3)×2．做一做(1)计算 cos215°－sin215°结果等于( )A
1(2)sin15°cos15°的值等于( )A
(3)已知 cosα＝，则 cos2α 等于( )A
(4)若 tanα＝，则 tan2α＝( )A
