第 3 课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式(教师独具内容)课程标准：1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用．教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用．教学难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和(差)角公式的综合应用.【知识导学】知识点一 二倍角的正弦、余弦、正切公式公式的适用条件：在 S2α，C2α中，α∈□R，在 T2α中，α≠□＋(k∈Z)，且 α≠□kπ＋(k∈Z)．知识点二 二倍角公式的变形形式(1)(sinα±cosα)2＝□ 1±sin2 α ；(2)cos2α＝□；(3)sin2α＝□.【新知拓展】1．“二倍”的含义倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于 2 的情况都成立，如 6α 是 3α的 2 倍，3α 是的 2 倍．这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的．2．用正切来表示正弦、余弦的倍角公式，也叫“万能公式”，公式如下：(1)sin2α＝2sinαcosα＝＝，即 sin2α＝.(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝＝，即 cos2α＝.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．( )(2)存在角 α，使得 sin2α＝2sinα 成立．( )(3)对任意角 α，总有 tan2α＝.( )答案 (1)× (2)√ (3)×2．做一做(1)计算 cos215°－sin215°结果等于( )A. B. C. D.1(2)sin15°cos15°的值等于( )A. B. C. D.(3)已知 cosα＝，则 cos2α 等于( )A. B. C．－ D.(4)若 tanα＝，则 tan2α＝( )A. B. C. D．－答案 (1)D (2)B (3)C (4)A题型一 给角求值问题例 1 求下列各式的值：(1)sincos；(2)1－2sin2750°；(3)；(4)cos20°cos40°cos80°.[解] (1)原式＝＝＝.(2)原式＝cos(2×750°)＝cos1500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos60°＝.(3)原式＝tan(2×150°)＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－.(4)原式＝＝＝＝＝.金版点睛正用、逆用二倍角公式求值对于给角求值问题，需观察题中角度间的关系，发现其特征，并能根据式子的特点构造出二倍角的形式，正用、逆用二倍角公式求值．注意利用诱导公式和同角三角函数基本关系对已知式进行转化． 求下列各式的值：(1)coscos；(2)－cos2；(3)tan－.解 (1)原式＝＝＝＝＝.(2)原式＝＝－＝－cos＝－.(3)原式＝＝－2×＝...
