高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的统一定义学案 苏教版选修2-1-苏教版高中选修2-1数学学案

2.5 圆锥曲线的统一定义1．了解圆锥曲线的统一定义，掌握圆锥曲线的离心率、焦点、准线等概念．(重点)2．理解并会运用圆锥曲线的共同性质，解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 圆锥曲线的统一定义阅读教材 P56“思考”以上的部分，完成下列问题．1．平面内到一个定点 F 和到一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离的比等于常数 e 的点的轨迹．当 0< e <1 时，它表示椭圆；当 e >1 时，它表示双曲线；当 e ＝ 1 时，它表示抛物线．其中 e 是圆锥曲线的离心率，定点 F 是圆锥曲线的焦点，定直线 l 是圆锥曲线的准线．2．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的准线方程为 x＝±，＋＝1(a＞b＞0)的准线方程为 y＝±.双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的准线方程为 x＝±，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的准线方程为 y＝±.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到一个定点 F 和到一条定直线 l 的距离的比等于 2 的点的轨迹是双曲线．( )(2)椭圆＋y2＝1 的准线方程是 x＝±.( )(3)双曲线离心率的取值范围是(1，＋∞)．( )(4)圆锥曲线的准线与其对称轴垂直．( )【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．双曲线－y2＝1 的准线方程为________．【解析】 易知 a2＝15，b2＝1，∴c2＝a2＋b2＝16，即 c＝4，则双曲线的准线方程为 x＝±.【答案】 x＝±3．焦点坐标为 F1(－2,0)，F2(2,0)，则准线方程为 x＝±的椭圆的标准方程为______. 【导学号：09390050】【解析】 由题意知 c＝2，则＝＝，故 a2＝5，所以 b2＝a2－c2＝1，则椭圆的方程为＋y2＝1.1【答案】 ＋y2＝14．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 2，右准线为 x＝，则右焦点的坐标为________．【解析】 据题意知解得 a＝1，c＝2，则右焦点的坐标为(2,0)．【答案】 (2,0)[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]已知焦点和准线求圆锥曲线的方程 已知某圆锥曲线的准线是 x＝1，在离心率分别取下列各值时，求圆锥曲线的标准方程：(1)e＝；(2)e＝1；(3)e＝.【精彩点拨】 【自主解答】 (1)离心率决定了它是椭圆，准线方程决定了它的焦点在 x 轴上，由＝1，＝，解得 c＝，a＝，b2＝，所求方程为＋＝1.(2)离心率决定了它是抛物线，准线方程决定了它的焦点在 x 轴负半轴上，＝1，可得 y2＝－4x.(3)离心率决...