2.6.3 曲线的交点学习目标：1.掌握求两条曲线的交点的方法，会判断直线与圆锥曲线公共点的个数．(重点)2.领会运用坐标法研究直线与圆锥曲线的位置关系，掌握求弦长、弦中点的有关问题．(难点)3.直线与圆锥曲线公共点个数的讨论．(易错点)[自 主 预 习·探 新 知]教材整理 两条曲线的交点与相交弦长阅读教材 P65的部分，完成下列问题．1．两条曲线的交点对于曲线 C1：f1(x，y)＝0 和曲线 C2：f2(x，y)＝0，(1)P0(x0，y0)是 C1与 C2的公共点⇔(2)求两条曲线的交点坐标，就是求方程组的实数解．2．弦长公式设直线 l 的方程为 y＝kx＋b，l 与圆锥曲线交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长公式为 AB＝| x 1－ x 2|＝| y 1－ y 2|.3．代点法设直线 l 与圆锥曲线 C：f(x，y)＝0 交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则可将 A，B 两点坐标代入方程 f(x，y)＝0，得两式作差，变形，即可得到弦 AB 的斜率与中点坐标的关系，这种研究问题的方法称为代点法，也称点差法．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)过椭圆上一点 P 的直线与该椭圆必有两个公共点．( )(2)过双曲线上一点，与双曲线只有一个公共点的直线只有一条．( )(3)与抛物线只有一个公共点的直线必与抛物线相切．( )(4)当直线与圆锥曲线相交时，若交点坐标方便求出，也可用两点间距离公式求弦长．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．直线 y＝mx＋1 与椭圆 x2＋4y2＝1 有且只有一个交点，则 m2＝________.[解析] 由得(1＋4m2)x2＋8mx＋3＝0.由题意得 Δ＝64m2－12(1＋4m2)＝0，解得 m2＝.[答案] 3．曲线 x2＋2xy＋y2－2＝0 与 x 轴的交点坐标为______．[解析] 在曲线方程中，令 y＝0，得 x2－2＝0，解得 x＝±，则曲线与 x 轴的交点坐标为(±，0)．[答案] (±，0)4．直线 y＝x＋1 与曲线 x2＝2y 交于 A，B 两点，则 AB＝________. 【导学号：71392135】[解析] 由得 x2－2x－2＝0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝2，x1x2＝－2，由弦长公式得AB＝＝·＝2.[答案] 2[合 作 探 究·攻 重 难]曲线公共点的个数问题 已知直线 l：kx－y＋2＝0，双曲线 C：x2－4y2＝4，当 k 为何值时：(1)l 与 C 无公共点；(2)l 与 C 有唯一公共点；(3)l 与 C 有两个不同的公共点. 【导学号：71392136】[精彩点拨] 直线与圆锥曲线公共点的个数就是直线与圆锥曲线方程所组成的方程组解的个数，从而问题可...
