高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 3 双曲线学案 苏教版选修1-1-苏教版高中选修1-1数学学案

2.3.1 双曲线的标准方程1.了解双曲线标准方程的推导过程.(难点)2.掌握双曲线两种标准方程的形式.(重点)[基础·初探]教材整理 双曲线的标准方程阅读教材 P37～P38例 1 以上部分，完成下列问题.焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程－＝1( a >0 ， b >0) －＝1( a >0 ， b >0) 焦点坐标F1( － c, 0) ，F2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ，F2(0 ， c ) a，b，c 之间的关系b2＝c2－a21.判断正误：(1)－＝1 表示焦点在 y 轴上的双曲线.( )(2)在双曲线标准方程－＝1 中，a＞0，b＞0，且 a≠b.( )(3)双曲线的标准方程中，a，b 的大小关系是 a＞b.( )【解析】 (1)×.方程－＝1 表示焦点在 x 轴上的双曲线.(2)×.当 a＝b 时方程也表示双曲线.(3)×.双曲线的标准方程中 a，b 的大小关系不确定.【答案】 (1)× (2)× (3)×2.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0)，＝，则 C 的方程是________.【解析】 右焦点为 F(3,0)说明两层含义：双曲线的焦点在 x 轴上；c＝3.又离心率为＝，故 a＝2，b2＝c2－a2＝32－22＝5，故 C 的方程为－＝1.1【答案】 －＝1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]求双曲线的标准方程 根据下列条件，求双曲线的标准方程.(1)过点 P，Q；(2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在 x 轴上；(3)与双曲线－＝1 有相同焦点且过点 P(2,1).【精彩点拨】 (1)设双曲线的标准方程为 mx2＋ny2＝1(mn＜0)，利用待定系数法求解；(2)已知焦点坐标，设双曲线方程为－＝1(0＜λ＜6)，把点(－5,2)的坐标代入求解；(3)根据条件设出双曲线的标准方程解方程组可求.【自主解答】 (1)设双曲线的标准方程为 mx2＋ny2＝1(mn＜0)，因为双曲线过点 P，Q，所以，解得，所以所求双曲线方程为－＝1.(2)因为双曲线的焦点在 x 轴上，c＝，所以设所求双曲线方程为－＝1(0＜λ＜6).因为双曲线过点(－5,2)，所以－＝1，解得...