高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 5 圆锥曲线的共同性质学案 苏教版选修1-1-苏教版高中选修1-1数学学案

2.5 圆锥曲线的共同性质1.了解圆锥曲线的共同性质.(重点)2.能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题.(难点)[基础·初探]教材整理 圆锥曲线的共同性质阅读教材 P53至思考以上部分，完成下列问题.1.圆锥曲线的共同性质：圆锥曲线上的点到一个定点 F 和到一条定直线 l(F 不在定直线 l 上)的距离之比是一个常数 e .这个常数 e 叫做圆锥曲线的离心率，定点 F 就是圆锥曲线的焦点，定直线 l 就是该圆锥曲线的准线.2.圆锥曲线离心率的范围：(1)椭圆的离心率满足 0 ＜ e ＜ 1 ，(2)双曲线的离心率满足 e ＞ 1 ，(3)抛物线的离心率满足 e ＝ 1 .3.椭圆和双曲线的准线方程：根据图形的对称性可知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆或双曲线，准线方程都是 x＝±.1.判断正误：(1)到定点 F 与定直线 l 的距离之比为常数的点的轨迹是圆锥曲线.( )(2)离心率 e＝1 时不表示圆锥曲线.( )(3)椭圆的准线为 x＝±(焦点在 x 轴上)，双曲线的准线为 x＝±(焦点在 x 轴上).【解析】 (1)×.定点 F 不在定直线 l 上时才是圆锥曲线.(2)×.当 e＝1 时表示抛物线是圆锥曲线.(3)×.双曲线的准线也是 x＝±.【答案】 (1)× (2)× (3)×2.离心率为，准线为 x＝±4 的椭圆方程为________.【解析】 由题意知 a＝2，c＝1，b2＝3，∴椭圆方程为＋＝1.【答案】 ＋＝1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________1疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]求焦点坐标及准线方程 求下列曲线的焦点坐标和准线方程：(1)x2－y2＝2；(2)4y2＋9x2＝36；(3)x2＋4y＝0；(4)3x2－3y2＝－2.【导学号：24830053】【精彩点拨】 把方程化为标准形式后，确定焦点的位置、利用公式求解.【自主解答】 (1)化方程为标准形式：－＝1.焦点在 x 轴上，a2＝2，b2＝2，c2＝4，c＝2.∴焦点为(±2,0)，准线方程为 x＝±＝±1.(2)化方程为标准形式：＋＝1.焦点在 y 轴上，a2＝9，b2＝4，c...