高中数学 第2章 圆锥曲线与方程章末分层突破学案 苏教版选修1-1-苏教版高中选修1-1数学学案

第 2 章 圆锥曲线与方程章末分层突破,[自我校对]①＋＝1(a>b>0) ②＋＝1(a>b>0) ③(±a,0)，(0，±b)或(0，±a)，(±b,0)④2a ⑤2b ⑥(－c,0)，(c,0) ⑦2c ⑧ ⑨－＝1(a，b>0) ⑩y＝±x1⑪y＝±x ⑫y2＝±2px(p>0) ⑬x2＝±2py(p>0) ⑭(±，0) ⑮y＝±⑯ 椭圆 ⑰双曲线 ⑱ y＝± ⑲x＝± ⑳y＝± 圆锥曲线的定义的应用圆锥曲线的定义在解题中有着重要作用，要注意灵活运用，可以优化解题过程，圆锥曲线的定义是相对应标准方程和几何性质的“源”，“回归定义”是一种重要的解题策略.运用定义解题主要体现在以下几个方面：(1)在求动点的轨迹方程时，如果动点所满足的几何条件符合某种圆锥曲线的定义，则可直接根据圆锥曲线的方程写出所求的动点的轨迹方程；(2)涉及椭圆或双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常常运用圆锥曲线的定义并结合三角形中的正、余弦定理来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义，把抛物线上某一点到焦点的距离转化为到准线的距离，并结合图形的几何意义去解决. 设 F1，F2是椭圆＋＝1 的两个焦点，P 是椭圆上的一点，若PF1·PF2＝0，且 PF1＞PF2，求的值.【精彩点拨】 PF1·PF2＝0→PF1F2是直角三角形――→求出 PF1与 PF2【规范解答】 由PF1·PF2＝0，知 PF1⊥PF2，∴F1F＝PF＋PF，由椭圆方程＋＝1，知 a2＝9，b2＝4，∴c＝＝，F1F2＝2.因此 PF＋PF＝20.①又由椭圆定义，得 PF1＋PF2＝6.②由题意知，PF1＞PF2，联立①、②得 PF1＝4，PF2＝2.从而的值为 2.[再练一题]1.已知双曲线的两个焦点 F1(－，0)，F2(，0)，P 是双曲线上一点，且PF1·PF2 ＝0 ，PF1·PF2＝2，则双曲线的标准方程为________.【解析】 由题意可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0).由PF1·PF2 ＝0，得 PF1⊥PF2.根据勾股定理得 PF＋PF＝(2c)2，即 PF＋PF＝20.根据双曲线定义有 PF1－PF2＝2a.两边平方并代入 PF1·PF2＝2 得：20－2×2＝4a2，解得 a2＝4，从而 b2＝5－4＝1，所以双曲线方程为－y2＝1.【答案】 －y2＝1圆锥曲线的方程与性质的应用1.本类问题主要有两种考查类型：(1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点；2(2)已知圆锥曲线的性质求其方程.2.对于求椭圆和双曲线的离心率，有两种方法：(1)代入法就是代入公式 e＝求离心率；(2)列方程法就是根据已知条件列出关于 a，b，c 的关系式，然后把这个关系式整体转化为关于 e 的方程，解方...