第 2 章 圆锥曲线与方程章末分层突破 [自我校对]①＋＝1(a＞b＞0)②＋＝1(a＞b＞0)③(±a,0)，(0，±b)或(0，±a)，(±b,0)④2a⑤2b⑥(－c,0)，(c,0)⑦2c1⑧⑨－＝1(a＞0，b＞0)⑩y＝±x⑪y＝±x⑫y2＝±2px(p＞0)⑬x2＝±2py(p＞0)⑭⑮y＝±⑯＝e 圆锥曲线定义的应用“回归定义”解题的三点应用：应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决． 已知 A(4,0)，B(2,2)，M 是椭圆 9x2＋25y2＝225 上的动点，求 MA＋MB 的最大值与最小值．【精彩点拨】 A(4,0)为椭圆的右焦点，B 为椭圆内一点，画出图形，数形结合，并且利用椭圆定义转化．【规范解答】 如图所示，由题意，知点 A(4,0)恰为椭圆的右焦点，则 A 关于 O 的对称点为 A1(－4,0)(左焦点)．由椭圆的定义，得 MA＋MA1＝2a，∴MA＝2a－MA1，∴MA＋MB＝(2a－MA1)＋MB＝2a＋(MB－MA1)． |MB－MA1|≤A1B＝2，即－2≤MB－MA1≤2，又 2a＝10，∴MA＋MB 的最大值是 10＋2，最小值为 10－2.[再练一题]1．双曲线 16x2－9y2＝144 的左、右两焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线上，且 PF1·PF2＝64，求△PF1F2的面积．【解】 双曲线方程 16x2－9y2＝144 化为－＝1，即 a2＝9，b2＝16，所以 c2＝25，解得 a＝3，c＝5，所以 F1(－5,0)，F2(5,0)．设 PF1＝m，PF2＝n，由双曲线的定义，2可知|m－n|＝2a＝6，在△PF1F2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝＝＝，所以∠F1PF2＝60°.所以 S△PF1F2＝PF1·PF2·sin∠F1PF2＝m·n·sin 60°＝16，所以△PF1F2的面积为 16.圆锥曲线的性质与标准方程1.有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解．2．待定系数法是求圆锥曲线标准方程的主要方法，其步骤是：(1)定位置：先确定圆锥曲线焦点的位置，从而确定方程的类型；(2)设方程：根据方程的类型，设出方程；(3)求参数：利用已知条件，求出 a，b 或 p 的值；(4)得方程：代入所设方程，从而得出所求方程． 求与椭圆＋＝1 有相同焦点，且离心率为的椭圆的标准方程．【精彩点拨】 设出所求椭圆的方程，利...
