第 6 课 圆的极坐标方程一、学习要求1.掌握处理求曲线的极坐标方程的常用方法；2.会求圆的极坐标方程。二、先学后讲1.求简单曲线的极坐标方程的常用方法 【方法一】直接法： 第一步：建立适当的直角坐标系（如果题目有坐标系，则利用已有的坐标系），并设动点的坐标为；第二步：写出动点坐标所满足的几何条件；第三步：用坐标表示几何条件，列出方程；第四步：化方程为最简形式。【方法二】相关点法（转移法）：如果动点随着已知曲线上的另一动点运动而运动，且可用表示，则可将点的坐标代入已知曲线的方程，即得动点的方程。2.处理极坐标方程的常用方法【方法一】在极坐标系中解决问题；【方法二】（转化法）把已知的极坐标的条件都转化为直角坐标系中的条件，把极坐标问题转化为直角坐标问题来解决。三、问题探究■合作探究例 1．求圆心在，半径为的圆的极坐标方程。【解法一】圆心化为直角坐标为，又圆的半径为，1yxOC∴圆的直角坐标方程为：，∴所求的圆的极坐标方程为：。【解法二】如图，设点是圆上除 ，外的任意一点。连结，，则为直角三角形，且。 ，，∴，即，可以验证，点，也满足方程，∴所求的圆的极坐标方程为：。■自主探究1．求以点（）为圆心且过极点的圆的极坐标方程。【解法一】圆心化为直角坐标为，又圆的半径为，∴圆的直角坐标方程为：，∴所求的圆的极坐标方程为：。【解法二】如图，设点是圆上除 ，外的任意一点。连结，，则为直角三角形，2axAOCMxAOMCyxOC且。 ，，∴，即，可以验证，点，也满足方程，∴所求的圆的极坐标方程为：。四、总结提升（1）极点为圆心，半径为的圆的极坐标方程为：；（2）以点（）为圆心，为半径的圆的极坐标方程为：；（3）在极坐标系中求曲线的极坐标方程，就是求曲线上任意一点的坐标与的关系式，关键是找出动点的坐标所满足的几何条件。由于坐标中的“”是表示动点到极点的距离（线段的长度），“”是角度，因此，在寻找动点的坐标 与所满足的几何条件时，常考虑把， 转移为某个三角形的边和角，利用三角形的边角关系，得到与所满足的几何条件，最后求出与的函数关系。三角形的“边角关系”：① 在直角三角形中，，，；② 在一般三角形中，可用正弦定理：； 余弦定理：， ，3xrθOM(a , 0)θxAOCM 。五、问题过关1.求圆心在，半径为 1 的圆的极坐标方程。【解法一】圆心化为直角坐标为，又圆的半径为，∴圆的直角坐标方程为：，∴所求的圆的极坐标方程为：。【解法...
