章末复习提升课1．椭圆的焦点三角形设 P 为椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点(不在 x 轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图)．(1)焦点三角形的面积 S＝b2tan .(2)焦点三角形的周长 L＝2a＋2c.2．双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的 1 换成 0，即可得到两条渐近线的方程．如双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为－＝0(a＞0，b＞0)，即 y＝±x；双曲线－＝1(a ＞0，b＞0)的渐近线方程为－＝0(a＞0，b＞0)，即 y＝±x.(2)如果双曲线的渐近线为±＝0 时，它的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．3．抛物线方程的设法对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般可设为 y2＝ax(a≠0)或 x2＝ay(a≠0)．4．抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点 F 的弦长|AB|的一个重要结论．(1)y2＝2px(p＞0)中，|AB|＝x1＋x2＋p.(2)y2＝－2px(p＞0)中，|AB|＝－x1－x2＋p.(3)x2＝2py(p＞0)中，|AB|＝y1＋y2＋p.(4)x2＝－2py(p＞0)中，|AB|＝－y1－y2＋p.11．椭圆的定义|PF1|＋|PF2|＝2a 中，应有 2a＞|F1F2|，双曲线定义||PF1|－|PF2||＝2a中，应有 2a＜|F1F2|，抛物线定义中，定点 F 不在定直线 l 上．2．椭圆中几何量 a，b，c 满足 a2＝b2＋c2，双曲线中几何量 a，b，c 满足 a2＋b2＝c2.3．椭圆离心率 e∈(0，1)，双曲线离心率 e∈(1，＋∞)，抛物线离心率 e＝1.4．求圆锥曲线的标准方程时，一定要先区别焦点在哪个轴上，选取合适的形式．5．由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时，椭圆看分母的大小，双曲线看 x2，y2系数的符号．6．直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行． 轨迹方程的求法 已知定点 A(8，0)，当点 B 在双曲线－＝1 上运动时，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程．【解】 设动点 M(x，y)，动点 B(x0，y0)，由已知点 M 是线段 AB 的中点，则＝x，＝y.所以 x0＝2x－8，y0＝2y，即点 B(2x－8，2y)．又因为点 B 在已知双曲线上，所以－＝1，所以－＝1.化简得动点 M 的轨迹方程为－y2＝1. 圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质的应用 已知点 F1(－，0)、F2(，0)，动点 P 满足|PF2|－|PF1|＝2.当点 P 的纵坐标是时，点P 到坐标原点的距离是( )A． B．C． D．2【解析】 由题意知，P 点的轨迹是双曲线的左支，c＝...
