高中数学 第6课时 特征向量的应用导学案 新人教A版选修4-2-新人教A版高二选修4-2数学学案

第六讲 特征向量的应用一. nA �的简单表示【探究 1】关于 x 轴的反射变换 的坐标公式为：相应的二阶矩阵为 A＝矩阵 A 的特征值为：对应于每个特征值的特征向量为：试研究对特征向量作了 n 次变换后的结果：【定义】设矩阵 A＝ a bc d， �是矩阵 A 的属于特征值 的任意一个特征向量，则nnA  � （*nN）【探究 2】设探究 1 中的两个特征向量为1 、2 ，因为这两个向量不共线，所以平面上任意一个向量�可以用1 、2 为基底表示为：试研究nA �的值。1【性质 1】设1 、2 是二阶矩阵 A 的两个不同特征值，1 、2 是矩阵 A 的分别属于特征值1 、2 的特征向量，对于平面上任意一个非零向量�，设1122tt�，则nA �＝1 11222nntt  �【应用】1. 【P76 1、2】2.人口迁移问题课本 P732【第五讲.作业】1.求矩阵 A＝ 00aa的特征值及其对应的所有特征向量。2.① 设 是矩阵 A 的一个特征值，求证：2是2A的一个特征值。②若2A＝ A 。求证 A 的特征值为 0 或 1。3.设是矩阵 A 的属于特征值 的一个特征向量，求证：是nA 的属于特征值n 的一个特征向量。3【4－2 综合·作业】一、选择题1.设矩阵 A＝2190x，B＝259xab，若 A＝B，则 x 的值为（ ）A.3 B.9 C.-3 D.±32.矩阵 0110的逆矩阵为 （ ）A. 011 0 B. 1 001 C. 1001 D. 01103.矩阵 A＝ 1 23 1，23v，则 Av ＝ （ ）A.5 B. 10 C.25 D.104. 在 矩 阵2001对 应 的 线 性 变 换 作 用 下 ， 椭 圆2214xy 对 应 的 曲 线 为 （ ）A.221xy B. 22116xy C. 221xy D. 22116xy5.关于矩阵乘法，下列说法正确的是 （ ）A.不满足交换律，但满足消去律 B. 不满足交换律和消去律C.满足交换律，但不满足消去律 D. 满足交换律和消去律6.下列矩阵对应的变换可以把直线1yx 变为一个点的是 （ ）A. 1111 B. 101 0 C. 1 01 0 D. 1 00 07.Ａ是可逆二阶矩阵，且2AA，则 A 的特征值为 （ ）A.0 B.1 C....