高中数学 第6课时《交集、并集》学案（教师版） 苏教版必修1

第六课时 交集、并集【学习导航】学习要求：1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。2、注意用数轴、文氏图来解决交集、并集问题。3、分类讨论思想在解题中的应用。【精典范例】一、交集并集性质的应用例 1 、 已 知 集 合 A={(x,y)|x2 － y2 －y=4}，B={(x,y)|x2－xy－2y2=0}，C={(x,y)|x－2y=0}，D{(x,y)|x+y=0}。(1)判断 B、C、D 间的关系；(2)求 A∩B。【解】：(1) B=C∪D (2) A∩B={(),(－2, －1)}∪{(4，－4)}.二、交集、并集在实际生活中的应用例 2、某学校高一(5)班有学生 50 人，参加航模小组的有 25 人，参加电脑小组的有 32 人，求既参加航模小组，又参加电脑小组的人数的最大值和最小值。思维分析：题目以应用为背景，解题关键是将文字转化为集合语言，用集合运算来解决错综复杂的现实问题。解：由文氏图易得，既参加航模小组又参加电脑小组的人数最大值是 25 人，最小值是 7 人。三、数形结合思想与交集并集的应用例 3、已知集合 A={x|－20}，B={x|a≤x≤b}，满足 A∩B={x|0－2}，求 a、b 的值。答案：a=－1，b=2.评注：此题应熟悉集合的交与并的含义，掌握在数轴上表示集合的交与并的方法.四、分类讨论思想与交集并集的综合应用例4 、 已 知 集 合A={x|x2 －4x+3=0}，B={x|x2－ax+a－1=0} ， C={x|x2 － mx+1=0} ， 且A∪B=A，A∩C=C，求 a,m 的值或取值范围。分 析 ： 先 求 出 集 合 A ， 由 A∪B=A，由 A∩C=CCA,然后根据方程根的情况讨论。答案：a=2 或 a=4, －23}，B={x|x<1，或 x>4}，则 A∩B=__________.答案：{x<－3 或 x>4}2、集合 A={a2，a+1，－3}，B={a－3，2a－1，a2+1}，若 A∩B={－3},则 a的值为___________.A、0 B、1 C、2 D、－1答案：D3、已知 A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求 p,a,b 的值。答案：P=8, a=5 ,b=－64、集合{3，x，x2－2x}中，x 应满足的条件是___________.答案：x≠－1 且 x≠0 且 x≠35、设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2－1=0,a∈R}.(1)若 A∩B=B，求实数 a 的值。(2)若 A∪B=B,求实数 a 的值。答案：(1)a=1 或 a≤－1； (2)a=1