高中数学 第3章 指数函数和对数函数 2 指数扩充及其运算性质 2.1 指数概念的扩充 2.2 指数运算的性质学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

2.1 指数概念的扩充 2.2 指数运算的性质学 习 目 标核 心 素 养1.理解分数指数幂的概念，会进行分数指数幂与根式的互化．(重点)2．了解无理数指数幂的概念，了解无理数指数幂可以用实数指数幂逼近的思想方法．(易混点)3．掌握指数的运算性质，能熟练地进行指数的运算．(重难点)1.通过理解分数指数幂与根式的互化，培养数学抽象素养．2．通过运用指数的运算性质进行指数运算，提升数学运算素养.1．分数指数幂阅读教材 P64～P66的有关内容，完成下列问题．(1)定义给定正实数 a，对于任意给定的整数 m，n(m，n 互素)，存在唯一的正实数 b，使得 b n ＝ a m ，把 b 叫作 a 的次幂，记作 b＝a，它就是分数指数幂．(2)几个结论① 正分数指数幂的根式形式：a＝(a>0)．② 负分数指数幂的意义：a＝ (a>0，m，n∈N＋，且 n>1)．③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．思考 1：(1)分数指数幂 a 可以理解为个 a 相乘吗？(2)在分数指数幂的概念中，我们只对正数和零的分数指数幂进行了定义，那么负数也有分数指数幂吗？[提示] (1)当是正整数时，可以；当不是正整数时，不可以．(2)有的负数有分数指数幂，例如(－2) ；有的负数没有分数指数幂，例如(－2) .2．指数运算的性质阅读教材 P66～P67的有关内容，完成下列问题．若 a>0，b>0，对任意实数 m，n 指数运算有以下性质：(1)am·an＝a m ＋ n ；(2)(am)n＝a m _n；(3)(ab)n＝a n b n .思考 2：＝＝(－2)3＝－8，上述计算正确吗？若不正确，应如何计算．[提示] 不正确. ＝(26) ＝＝23＝8.1．下列等式一定成立的是( )A.＝4 B．＝C．a0＝1 D．＝D [当 a<0 时，＝|a|，故 A 错；＝，故 B 错；当 a＝0 时，a0不存在，故 C 错；因为－1>0，所以＝(－1) ＝(－1) ＝]2.化为分数指数幂为________．a [＝＝＝a×＝a]3．(0.027) ＝________. [(0.027) ＝＝＝＝.]4．化简的结果为________．16 [＝＝＝24＝16.]根式与分数指数幂的互化【例 1】 (1)将各式化为根式：(2)将各式化为分数指数幂：[解] 根式与分数指数幂互化的关键与技巧1  关 键 ： 解 决 根 式 与 分 数 指 数 幂 的 相 互 转 化 问 题 的 关 键 在 于 灵 活 应 用a>0，m，n∈N＋，且 n>1.2 技巧：当表达式中的根号较多时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简....