高中数学 第7章 三角函数 7.2 任意角的三角函数 7.2.1 三角函数的定义学案 新人教B版第三册-新人教B版高一第三册数学学案

7.2.1 三角函数的定义学 习 目 标核 心 素 养1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．(重点)2.会根据三角函数的定义确定三角函数在各象限内的符号．(难点)1.通过任意角的三角函数概念的学习，培养学生的数学抽象及直观想象核心素养．2.借助角在各象限符号的判断，提升学生的直观想象及数学抽象核心素养.1.任意角的三角函数在平面直角坐标系中，设 α 的终边上任意一点 P 的坐标是(x，y)，它与原点 O 的距离是 r(r＝ ＞0)．三角函数定义名称sin α 正弦cos α 余弦tan α 正切2.三角函数在各象限的符号思考：记忆正弦、余弦、正切在各象限的符号有什么诀窍吗？[提示] 对正弦、余弦、正切函数值的符号可用下列口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，该口诀表示：第一象限全是正值，第二象限正弦是正值，第三象限正切是正值，第四象限余弦是正值．1.已知角 α 终边经过 P，则 cos α 等于( )A． B． C． D．±B [由三角函数定义可知，设 x＝，y＝，则 r＝＝1，故 cos α＝.]2.若三角形的两内角 α，β 满足 sin αcos β<0，则此三角形必为( )A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．以上三种情况都可能B [ sin αcos β<0，α，β∈(0，π)，∴sin α>0，cos β<0，∴β 为钝角．]3.若角 α 的终边上有一点 P(3,4)，则 sin α＋cos α＝________. [由三角函数定义知，sin α＝，cos α＝，∴sin α＋cos α＝.]4．已知 cos θ·tan θ<0，那么角 θ 是________象限角．第三或第四 [ cos θ·tan θ<0，∴cos θ，tan θ 异号．故由象限角知识可知 θ 在第三或第四象限．]任意角三角函数的定义及应用【例 1】(1)若 sin α＝，cos α＝－，则在角 α 终边上的点有( )A．(－4,3) B．(3，－4)C．(4，－3)D．(－3,4)(2)已知角 α 的终边过点 P(－3a,4a)(a≠0)，则 2sin α＋cos α＝________.[思路探究](1)由定义确定终边位置，结合函数值求解．(2)分 a＞0，a＜0 两种情况分别求解．(1)A(2)1 或－1 [(1)由 sin α，cos α 的定义知 x＝－4，y＝3，r＝5 时，满足题意，故选 A．(2)因为 r＝＝5|a|，① 若 a>0，则 r＝5a，角 α 在第二象限．sin α＝＝＝，cos α＝＝＝－，所以 2sin α＋cos α＝－＝1.② 若 a<0，则 r＝－5a，角 α 在第四象限，sin α＝＝－，cos α＝＝，所以 2sin α＋cos α＝－＋＝－1....