高中数学 第7章 三角函数 7.2 任意角的三角函数 7.2.2 单位圆与三角函数线学案 新人教B版第三册-新人教B版高一第三册数学学案

7.2.2 单位圆与三角函数线学 习 目 标核 心 素 养1.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．(重点)2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题．(难点)1.通过三角函数线概念的学习，培养学生的数学抽象和直观想象核心素养．2.借助三角函数线的应用，培养学生的逻辑推理及直观想象核心素养.1.单位圆(1)一般地把半径为 1 的圆叫做单位圆．(2)角 α 的余弦和正弦分别等于角 α 终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标．2.三角函数线 思考：三角函数线的方向是怎样确定的？[提示] 三角函数线的方向，即规定的有向线段的方向：凡三角函数线与 x 轴或 y 轴同向的相应三角函数值为正值，反向的为负值．1.如图，在单位圆中角 α 的正弦线、正切线完全正确的是( )A．正弦线PM，正切线A′T′B．正弦线MP，正切线A′T′C．正弦线MP，正切线ATD．正弦线PM，正切线ATC [由三角函数线的定义知 C 正确．]2.角和角有相同的( )A．正弦线 B．余弦线C．正切线D．不能确定C [与的终边互为反向延长线，故它们有相同的正切线．]3.角的终边与单位圆的交点的坐标是________． [由于角的终边与单位圆的交点横坐标是 cos ＝－，纵坐标是 sin ＝，∴角的终边与单位圆的交点的坐标是.]三角函数线的概念【例 1】(1)设 P 点为角 α 的终边与单位圆 O 的交点，且 sin α＝MP，cos α＝OM，则下列命题成立的是( )A．总有 MP＋OM＞1B．总有 MP＋OM＝1C．存在角 α，使 MP＋OM＝1D．不存在角 α，使 MP＋OM＜0(2)分别作出 π 和－π 的正弦线、余弦线和正切线．(1)C [显然，当角 α 的终边不在第一象限时， MP＋OM＜1，MP＋OM＜0 都有可能成立；当角 α 的终边落在 x 轴或 y 轴正半轴时，MP＋OM＝1，故选 C．](2)[解] ①在直角坐标系中作单位圆，如图甲，以 Ox 轴为始边作 π 角，角的终边与单位圆交于点 P，作 PM⊥Ox 轴，垂足为 M，由单位圆与 Ox 轴正方向的交点 A 作 Ox 轴的垂线，与 OP 的反向延长线交于 T 点，则 sin π＝MP，cos π＝OM，tan π＝AT，即 π 的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT.② 同理可作出－π 的正弦线、余弦线和正切线，如图乙．sin ＝M1P1，cos＝O1M1，tan＝A1T1，即－π 的正弦线为M1P1，余弦线为O1M1，正切线为A1T1.1.作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作 x 轴的垂线，得到垂足，从而...