第十三课时 三角函数的性质教学目标：理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义，会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；渗透数形结合思想，培养辩证唯物主义观点.教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用教学过程：Ⅰ.课题导入上节课，我们研究了正、余弦函数的图象，今天，我们借助它们的图象来研究它们有哪些性质.(1)定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是 ，分别记作： (2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是其中正弦函数 y=sinx，x∈R① 当且仅当 ，k∈Z 时，取得最 值 ② 当且仅当 ，k∈Z 时，取得最 值 而余弦函数 y＝cosx，x∈R① 当且仅当 ，k∈Z 时，取得最 值 .② 当且仅当 ，k∈Z 时，取得最 值 .(3)周期性由 (k∈Z)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.由此可知，2π，4π，…，－2π，－4π，…2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是这两个函数的周期.对于一个周期函数 f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期.根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是 函数, (k∈Z 且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是 (4)奇偶性正弦函数是 函数，余弦函数是 函数.1(5)单调性从 y＝sinx，x∈［－，］的图象上可看出：当 x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx 的值由－1 增大到 1.当 x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx 的值由 1 减小到－1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从－1 增大到 1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 1 减小到－1.余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从－1 增加到 1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 1 减小到－1.［例 1］求使下列函数取得最大值的自变量 x 的集合，并说出最大值是什么.(1)y＝cosx＋1，x∈R； (2)y＝sin2x，x∈R.解：［例 2］求下列函数的定义域：(1)y＝1＋ (2)y＝解：［例 3］求下列函数的单调递增区间：①y＝cos(2x＋)；② y＝3sin(－)2Ⅲ.课堂练习课本 P33 1～7Ⅳ.课时小结...
