高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2-1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系学习目标 1.了解命题的原命题、逆命题、否命题与逆否命题.2.理解四种命题之间的关系，会利用互为逆否命题的等价关系判断命题的真假．知识点一 四种命题的概念思考 分析下列四个命题，请指出命题(1)的条件和结论分别与其它三个命题的条件和结论间的关系．(1)若 α＝β，则 sinα＝sinβ；(2)若 sinα＝sinβ，则 α＝β；(3)若 α≠β，则 sinα≠sinβ；(4)若 sinα≠sinβ，则 α≠β.答案 命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了．命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定．命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定．梳理 (1)四种命题的概念对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题，如果恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题，如果恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题．(2)四种命题结构知识点二 四种命题之间的相互关系知识点三 四种命题的真假性之间的关系思考 如果原命题是真命题，那么它的逆命题、否命题、逆否命题一定是真命题吗？答案 原命题是真命题，其逆否命题一定是真命题；而逆命题、否命题不一定是真命题．梳理 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．1．任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题．( √ )2．两个互逆命题的真假性相同．( × )3．四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或 4.( √ )类型一 四种命题的概念命题角度 1 四种命题的概念例 1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)若 x∈A，则 x∈(A∪B)；(2)若 a，b 都是偶数，则 a＋b 是偶数；(3)在△ABC 中，若 a>b，则 A>B.考点 四种命题题点 四种命题概念的理解解 (1)逆命题：若 x∈(A∪B)，则 x∈A.否命题：若 x∉A，则 x∉(A∪B)．逆否命题：若 x∉(A∪B)，则 x∉A.(2)逆命题：若 a＋b 是偶数，则 a，b 都是偶数．否命题：a，b 不都是偶数，则 a＋b 不是偶数．逆否命题：若 a＋b 不是偶数，则 a，b 不都是偶数．(3)逆命题：在△ABC 中，若 A>B，则 a>b.否命题：在△ABC 中，若 a≤b，则 A...