1.1 变化率与导数1.1.1 变化率问题1.1.2 导数的概念学习目标：1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率．(重点)3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数．(重点、难点)4.理解函数的平均变化率，瞬时变化率及导数的概念．(易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．函数的平均变化率(1)函数 y＝f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为＝，其中 Δx＝x2－ x 1 是相对于 x1 的一个“增量”，Δy＝f ( x 2) － f ( x 1)＝f ( x 1＋ Δ x ) － f ( x 1)是相对于 f(x1)的一个“增量”．(2)平均变化率的几何意义设 A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线 y＝f(x)上任意不同的两点，函数 y＝f(x)的平均变化率＝＝为割线 AB 的斜率，如图 111 所示．图 111思考：Δx，Δy 的值一定是正值吗？平均变化率是否一定为正值？[提示] Δx，Δy 可正可负，Δy 也可以为零，但 Δx 不能为零．平均变化率可正、可负、可为零．2．瞬时速度与瞬时变化率(1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．(2)函数 f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率是函数 f(x)从 x0 到 x0＋Δx 的平均变化率在Δx→0 时的极限即lim ＝lim .3．导数的概念函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数就是函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率，记作 f ′ ( x 0) 或 y ′| x＝x0，即 f′(x0)＝lim .[基础自测]1．思考辨析(1)函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数值与 Δx 值的正、负无关．( )(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量．( )(3)在导数的定义中，Δx，Δy 都不可能为零．( )提示：(1)由导数的定义知，函数在 x＝x0处的导数只与 x0有关，故正确．(2)瞬时变化率是刻画某一时刻变化快慢的物理量，故错误．(3)在导数的定义中，Δy 可以为零，故错误．[答案] (1)√ (2)× (3)×2．函数 y＝f(x)，自变量 x 由 x0改变到 x0＋Δx 时，函数的改变量 Δy 为( ) 【导学号：31062000】A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)D [Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故选 D.]3．若一质点按规律 s＝8＋t2运动，则在一小段时间[2,2.1]内的平均速度是( )A．4 B．4.1 C．0.41 D．－1.1B [＝＝＝＝4.1，故选 B.]4．函数 f(x)＝x2在 x＝1 处的瞬时变化率是________．[解析] f(x)＝x2.∴在 x＝1 处的瞬时变...
