1．1.1&1.1.2 变化率问题 导数的概念(1)平均变化率的定义是什么？平均变化率的几何意义是什么？(2)瞬时变化率的定义是怎样的？如何求瞬时变化率？(3)如何用定义求函数在某一点处的导数？ 1．函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率(1)定义式：＝.(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比．(3)意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．(4)平均变化率的几何意义： 设 A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线 y＝f(x)上任意不同的两点，函数 y＝f(x)的平均变化率＝＝为割线 AB 的斜率，如图所示．[点睛] Δx 是变量 x2 在 x1 处的改变量，且 x2 是 x1 附近的任意一点，即 Δx＝x2－x1≠0，但 Δx 可以为正，也可以为负．2．函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率定义式lim ＝lim 实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于 0 时，平均变化率趋近的值作用刻画函数在某一点处变化的快慢[点睛] “Δx 无限趋近于 0”的含义Δx 趋于 0 的距离要多近有多近，即|Δx－0|可以小于给定的任意小的正数，且始终Δx≠0.3．导数的概念定义式lim ＝lim 记法f ′( x 0)或 y′|x＝x0实质函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数就是 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数值与 Δx 值的正、负无关．( )(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量．( )(3)在导数的定义中，Δx，Δy 都不可能为零．( )答案：(1)√ (2)× (3)×2．质点运动规律为 s(t)＝t2＋3，则从 3 到 3＋Δt 的平均速度为( )预习课本 P2～6，思考并完成下列问题 A．6＋Δt B．6＋Δt＋C．3＋Δt D．9＋Δt答案：A3．已知函数 f(x)＝2x2－4 的图象上两点 A，B，且 xA＝1，xB＝1.1，则函数 f(x)从 A点到 B 点的平均变化率为( )A．4 B．4xC．4.2 D．4.02答案：C4．在 f′(x0)＝lim 中，Δx 不可能为( )A．大于 0 B．小于 0C．等于 0 D．大于 0 或小于 0答案：C求函数的平均变化率[典例] 求函数 f(x)＝x2在 x＝1,2,3 附近的平均变化率，取 Δx 的值为，哪一点附近的平均变化率最大？[解] 在 x＝1 附近的平均变化率为k1＝＝＝2＋Δx；在 x＝2 附近的平均变化率为k2＝＝＝4＋Δx；在 x＝3 附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx；若 Δx＝，则 k1＝2＋＝，k2＝4＋＝，k3＝6＋＝，由于 k1＜k2＜k3，故在 x＝3 附近的平均...
