2 变化率问题 导数的概念(1)平均变化率的定义是什么
平均变化率的几何意义是什么
(2)瞬时变化率的定义是怎样的
如何求瞬时变化率
(3)如何用定义求函数在某一点处的导数
1．函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率(1)定义式：＝
(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比．(3)意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．(4)平均变化率的几何意义： 设 A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线 y＝f(x)上任意不同的两点，函数 y＝f(x)的平均变化率＝＝为割线 AB 的斜率，如图所示．[点睛] Δx 是变量 x2 在 x1 处的改变量，且 x2 是 x1 附近的任意一点，即 Δx＝x2－x1≠0，但 Δx 可以为正，也可以为负．2．函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率定义式lim ＝lim 实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于 0 时，平均变化率趋近的值作用刻画函数在某一点处变化的快慢[点睛] “Δx 无限趋近于 0”的含义Δx 趋于 0 的距离要多近有多近，即|Δx－0|可以小于给定的任意小的正数，且始终Δx≠0
3．导数的概念定义式lim ＝lim 记法f ′( x 0)或 y′|x＝x0实质函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数就是 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数值与 Δx 值的正、负无关．( )(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量．( )(3)在导数的定义中，Δx，Δy 都不可能为零．( )答案：(1)√ (2)× (3)×2．质点运动规律为 s(t)＝t2＋3，则从 3 到 3＋Δt 的平均速度为( )预习课本 P2～6，思考并完成下列问题 A．6＋Δt B．6＋Δt＋
