高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.1.1 命题课堂导学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

1.1.1 命题课堂导学三点剖析一、判断一个语句是否是命题【例 1】下列语句：①2是无限循环小数；② x2-3x+2=0；③当 x=4 时，2x>0；④垂直于同一直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥难道菱形的对角线不平分吗？⑦把门关上.其中不是命题的是_____________.解析：①是命题，能判断真假；②不是命题，因为语句中含有变量 x，在没给变量 x 赋值前，我们无法判断语句的真假；③是命题，能作出判断的语句；④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；⑤是命题；⑥是命题；⑦不是命题，没法作出判断.答案：②④⑦温馨提示 祈使句、疑问句一般不是命题.二、判断命题及其真假【例 2】 (2006 天津高考 6，理) 设 m、n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面.考查下列命题，其中为其命题的是( )A.m⊥α,nβ,m⊥n α⊥β B.α∥β,m⊥α,n∥β m⊥nC.α⊥β,m⊥α,n∥β m⊥n D.α⊥β,α∩β=m,n⊥m n⊥β解析：对于选项 A，反例如图，此时 α、β 成任意角.对于选项 C，反例如图，此时 m∥n.对于选项 D，反例如图，此时 n 与 β 斜交.答案：B三、将命题改写成“若 p 则 q”的形式【例 3】 将下列命题改写成“若 p 则 q”的形式,并判断真假；(1)偶数能被 2 整除;(2)奇函数的图象关于原点对称;(3)同弧所对的圆周角不相等.解析：(1)若一个数是偶数，则它能被 2 整除.真命题.(2)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称.真命题.(3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.假命题.温馨提示“若 p 则 q”命题形式的改写关键是找到命题的条件和结论，任何一个命题都可以写成“若1p 则 q”的形式.各个击破类题演练 1若 x∈Z，给出下列语句：①x2-2x-3=0；② x2+1<0；③|x|>5；④ x∈R.试判断它们是否为命题.解析：对语句①无法判断真假,因为不给定变量 x 的值时，不能确定 x2-2x-3 的值是否为 0.∴① 不是命题；对语句②可以判断真假.故②是命题.语句③同①一样无法判断真假，故③也不是命题.由于整数一定是实数，∴可以判断④是正确的.即④是一个真命题.变式提升 1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”②“一个数不是正数就是负数”；③“大角所对的边大于小角所对的边”；④“x+y 是有理数，则 x、y 也都是有理数”；⑤“作△ABC∽△A′B′C′”.解析：①通过反问疑...