高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.1.3 导数的几何意义导学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

1.1.3 导数的几何意义【学习目标】1、了解导函数的概念；理解导数的几何意义。2、会求导函数。 3、根椐导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程。重点难点重点：利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程。易混点：准确理解在某点处与过某点的切线方程。【使用说明与学法指导】1.课前用 20 分钟预习课本 P6-9内容.并完成书本上练习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1．导数的几何意义（1）切线：如图，当点(,())(1,2,3,4)nnnP xf xn  沿着曲线 f(x)趋近于点 P（x0,f(x0)）时，割线 PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 PT 称为点 P 处的切线，显然割线 PPn的斜率 kn 趋当无限趋近于点 P 时，kn无限趋近于切线 PT 的斜率。（2）几何意义：函数 y=f(x)在 x=x0处的导数的几何意义是曲线 y=f(x)在点 P（x0,f(x0)）处的切线的 ，也就是曲线 y=f(x)在点 P（x0,f(x0)）处的切线斜率 k= = ， 相应地，切线方程为 .2．导函数从求函数 f(x) 在 x=x0处导数的过程可以看到，当 x=x0时，f/(x0)是一个 的数，这样，当 x 变化时，f/(x)便是 x 的一个函数，我们称它为 f(x)的导函数（简称 ）。y=f(x)的导函数有时也记作 y/，即 f/(x)= y/= .【合作探究】探究一 求曲线切线方程1.已知曲线 C：314.33yx (1)求曲线 C 上在横坐标为 2 的点处的切线方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线 C 是否还有其他的公共点？解：1探究二 求切点坐标2.抛物线2yx在点 P 处的切线与直线 4x-y+2=0 平行，求 P 点的坐标及切线方程.探究三 导数几何意义的综合应用3.已知点 M（0，-1），F（0，1），过点 M 的直线 l 与曲线31443yxx在 x=2 处的切线平行。（1）求直线 l 的方程；（2）求以点 F 为焦点，l 为准线的抛物线 C 的方程.2【学习评价】●自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差●当堂检测A 组1．求曲线1yx在点 1( ,2)2处的切线的斜率，并写出切线方程.B 组2．设 P 为曲线 C：223yxx上的点，且曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的范围为0, 4，求点 P 横坐标的取值范围.3C 组3．设函数32( )91f xxaxx（a＜0），若曲线( )yf x的斜率最小的切线与直线12x+y=6 平行，求 a 的值.答案：a=-3【小结与反思】4