1.1.3 导数的几何意义学习目标：1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求导函数．(重点、难点)3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．(重点)4.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程．(易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．导数的几何意义(1)切线的定义：图 116如图 116，对于割线 PPn，当点 Pn趋近于点 P 时，割线 PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 PT 称为点 P 处的切线．(2)导数的几何意义：导数的几何意义：函数 f(x)在 x＝x0处的导数就是切线 PT 的斜率 k ，即 k＝lim ＝f′(x0)．(3)切线方程：曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为 y － f ( x 0) ＝ f ′( x 0)( x － x0) ． 2．导函数对于函数 y＝f(x)，当 x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，当 x 变化时，f′(x)便是 x的一个函数，我们称它为 f(x)的导函数(简称为导数)，即 f′(x)＝y′＝lim .思考： f′(x0)与 f′(x)有什么区别？[提示]f′(x0)是一个确定的数，而 f′(x)是一个函数．[基础自测]1．思考辨析(1)函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点 x＝x0处切线的斜率．( )(2)若曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则 f′(x0)必存在．( )(3)f′(x0)(或 y′|x＝x0)是函数 f′(x)在点 x＝x0处的函数值．( )(4)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×2．若曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为 2x＋y＋1＝0，则( )A．f′(x0)＞0 B．f′(x0)＝0C．f′(x0)＜0D．f′(x0)不存在C [由题意可知，f′(x0)＝－2＜0，故选 C.]3．已知函数 f(x)在 x0处的导数为 f′(x0)＝1，则函数 f(x)在 x0处切线的倾斜角为________. 【导学号：31062012】[解析] 设切线的倾斜角为 α，则tan α＝f′(x0) ＝1，又 α∈[0°，180°)，∴α＝45°.[答案] 45°4．若函数 f(x)在点 A(1,2)处的导数是－1，那么过点 A 的切线方程是________．[解析] 切线的斜率为 k＝－1.∴点 A(1,2)处的切线方程为 y－2＝－(x－1)，即 x＋y－3＝0.[答案] x＋y－3＝0[合 作 探 究·攻 重 难]导数几何意义的应用 (1)已知 y＝f(x)的图象如图 117 所示，则 f′(xA)与 f′(xB)的大小关系是( )图 117A．f′(xA)＞f′(xB)B．f′(xA)＜f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定(2)若曲线...
