1.1.2 量词课堂导学三点剖析一、用符号语言表示命题【例 1】指出下列命题中的全称量题，并用符号“ ”表示：(1)对任意实数 x,x2+3x+9＞0；(2)对每一个整数 x，x ＞0；(3)所有奇数都不能被 3 整除.解析：均为全称命题(1) x∈R,x2+3x+9＞0(2) x∈Z,x ＞0(3) x∈{奇数}，x 不能被 3 整除温馨提示用符号语言表示命题，一方面要说明命题所涉及的元素存在的范围，若元素是数，则用集合语言描述.另一方面要表明元素满足的结论.二、判断全称命题与存在性命题的真假【例 2】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题？并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被 2 整除，又能被 5 整除；(3) x∈{x|x 是无理数}，x2是无理数；(4) x∈{x|x∈Z}，log2x＞0.解析：(1)全称命题，真命题.(2)存在性命题，真命题.(3)全称命题，假命题.例如 x= 3 ，但 x2=3 是有理数(4)存在性命题，真命题.温馨提示利用全称命题和存在性命题的定义来判断.应该注意的是，有些命题不含有量词，对这些命题的判断，要根据命题的意义，如“对顶角相等”，它含有所有的对顶角都相等的意思.三、利用全称命题、存在性命题求参数范围【例 3】 函数 f(x)对一切实数 x,y 均有 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 成立且 f(1)=0(1)求 f(0)的值(2)当 x∈(0, 21 )时，f(x)+2＜logax,恒成立，求 a 的取值范围.解析：(1)由已知等式 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)·x,令 x=1,y=0 得 f(1)-f(0)=2,又因为 f(1)=0,所以 f(0)=-2.(2)由(1)知 f(0)=-2,所以 f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)·x因为 x∈(0, 21 )，所以 f(x)+2∈(0, 43 ).1要使 x∈(0, 21 )时，f(x)+2＜logax 恒成立，显然当 a＞1 时不可能，所以,4321log,10aa解得.1443a各个击破类题演练 1指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并分别用符号“ ”、“ ”表示.(1)存在实数 a，b，使|a-1|+|b-1|=0；(2)对于实数 a∈R，a0=1；(3)有些实数 x，使得|x+1|＜1.解：命题(1)，(3)是存在性命题，命题(2)是全称命题用“ ”、“ ”分别表示为：(1) a,b∈R，|a-1|+|b-1|=0.(2) a∈R，a0=1.(3) x∈R,|x+1|<1.变式提升 1用符号“ ”与“ ”表示下面含有量词的命题.(1)不等式|x-1|+|x-2|＜3 有实数解.(2)若 a，b 是偶数，则 a+b 也是偶数.解：(1)x∈R,|x-1|+|x-2|<3.(2)a,b∈R 且 a,b 为偶数，a+b 为偶数.类题演练 2试判断...
