2 量词课堂导学三点剖析一、用符号语言表示命题【例 1】指出下列命题中的全称量题，并用符号“ ”表示：(1)对任意实数 x,x2+3x+9＞0；(2)对每一个整数 x，x ＞0；(3)所有奇数都不能被 3 整除
解析：均为全称命题(1) x∈R,x2+3x+9＞0(2) x∈Z,x ＞0(3) x∈{奇数}，x 不能被 3 整除温馨提示用符号语言表示命题，一方面要说明命题所涉及的元素存在的范围，若元素是数，则用集合语言描述
另一方面要表明元素满足的结论
二、判断全称命题与存在性命题的真假【例 2】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题
并判断其真假
(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被 2 整除，又能被 5 整除；(3) x∈{x|x 是无理数}，x2是无理数；(4) x∈{x|x∈Z}，log2x＞0
解析：(1)全称命题，真命题
(2)存在性命题，真命题
(3)全称命题，假命题
例如 x= 3 ，但 x2=3 是有理数(4)存在性命题，真命题
温馨提示利用全称命题和存在性命题的定义来判断
应该注意的是，有些命题不含有量词，对这些命题的判断，要根据命题的意义，如“对顶角相等”，它含有所有的对顶角都相等的意思
三、利用全称命题、存在性命题求参数范围【例 3】 函数 f(x)对一切实数 x,y 均有 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 成立且 f(1)=0(1)求 f(0)的值(2)当 x∈(0, 21 )时，f(x)+2＜logax,恒成立，求 a 的取值范围
解析：(1)由已知等式 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)·x,令 x=1,y=0 得 f(1)-f(0)=2,又因为 f(1)=0,所以 f(0)=-2
(2)由(1)知 f(0)=-2,所以 f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)·x因为
