高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.1.2 量词课堂导学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

1.1.2 量词课堂导学三点剖析一、用符号语言表示含量词的命题【例 1】 指出下列命题中的全称命题，并用符号“ ”表示：(1)对任意实数 x，x2+3x+9>0；(2)对每一个整数 x，x >0；（3）所有奇数都不能被 3 整除。解：均为全称命题（1）x∈R,x2+3x+9>0；(2)x∈Z,x >0；(3)x∈{奇数}，x 不能被 3 整除.温馨提示本题主要考查符号语言的使用.二、判断全称命题与存在性命题的真假【例 2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题？并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被 2 整除,又能被 5 整除;(3) x∈{x|x 是无理数},x2是无理数;(4)x∈{x|x∈Z},log2x＞0.解：(1)全称命题,真命题.(2)存在性命题,真命题.(3)全称命题,假命题,例如x= 3 ,但 x2=3 是有理数.(4)存在性命题,真命题.温馨提示 利用全称命题和存在性命题的定义来判断.三、利用全称命题、存在性命题求，参数范围【例 3】函数 f(x)对一切实数 x,y 均有 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 成立，且 f(1)=0.(1)求 f(0)的值；（2）当 f(x)+21 时不可能，所以1.4321log,10aa解得444≤a<1.各个击破类题演练 1指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是命题，并分别用符号“ ”“”表示.（1）存在实数 a,b,使|a-1|+|b-1|=0；(2)对于实数 a∈R,a0=1；（3）有些实数 x,使得|x+1|<1.解：命题（1）(3)是存在性命题，命题（2）是全称命题，用“”“”表示分别为：（1）a,b∈R,使|a-1|+|b-1|=0.(2)a∈R,a0=1.(3)x∈R,使|x+1|＜1.变式提升 1用符号“ ”与“”表示下面含有量词的命题.（1）不等式|x-1|+|x-2|<3 有实数解.(2)若 a,b 是偶数，则 a+b 也是偶数.解：（1）x∈R.使|x-1|+|x-2|＜3.(2)a,b∈R 且 a,b 为偶数,使 a+b 为偶数.类题演练 2试判断以下命题的真假：（1） x∈N，x4≥1；(2)x∈Z,x3<1；(3) x∈R,x2-3x+2=0；(4)x∈R,x2+1=0.解析：（1）由于 0∈N,当 x=0 时，x4≥1 不成立,所以此命题是假命题.(2)由于-1∈Z,当 x=-1 时，能使 x3＜1,∴命题 x∈Z...