高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 第2课时 导数的概念学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

1．1 第二课时 导数的概念一、课前准备1．课时目标(1) 从位移的变化、速度的变化等具体现象到本节研究函数的改变量、变化率，经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，为学习导数概念打下坚实的基础；（2）了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数；（3）掌握函数 xfy 在0xx 处的导数及求导数的方法；2．基础预探 (1)函数xy 在1x处的导数为 ．(2) 已知函数  xf在ax 的导数为 A ，求xxafxafx0lim．二、学习引领1． 瞬时变化率 设函数 xfy 在0x 附近有定义，当自变量在0xx 附近改变量为 x 时，函数值相应的改变量为y 00xfxxf，如果当 x 趋近于 0 时，平均变化率xy=  xxfxxf00趋近于一个常数l（也就是说平均变化率与某个常数l 的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数x 称为函数  xf在点0x 的瞬时变化率，比如，运动的瞬时速度就是路程函数 tsy 的瞬时变化率．2．导数与导函数一般地，设函数 xfy 在点0x 附近有定义，当自变量在0xx 附近改变量为 x 时，函数值相应的改变量为xxfy0 0xf；如果当x 趋近于零时，平均变化率xy xxfxxf00趋近于一个常数l ，则常数l 称为函数  xf在点0x 处的变化率，而函数在点0x 处的瞬时变化率则称为  xf在0xx 处的导数，又称函数在该点处可导，记作 0xf ，即 0xf =0limxxy=0limx xxfxxf00)(． 如果  xf在开区间内每一点都是可导的，则称  xf在区间ba,可导．在区间ba,内， xf 则构成一个新的函数，我们则把这个函数称为函数  xf的导函数，简称为导数．3．函数 xfy 在0xx 处的导数及求导数的方法（1）函数 xfy 在0xx 处的导数 0xf =0limxxy=0limx xxfxxf00)(．（2）对于导数的概念要抓住以下三个层次：设函数  xf在区间ba,上有定义，0xba,，1① 函数的变化（增量）：对函数  xf，自变量的增量 x =00xxx，相应的函数的增量是 00xfxxfy；②计算比值（增量之比）； xxfxxfxy00；③ 当0x时，比值xy无限趋近于一个常数 A ．所以正确...