1 变化率问题1．1
2 导数的概念 1
了解导数概念的实际背景． 2
会求函数从 x1到 x2的平均变化率．3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．1．平均变化率函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率(1)定义式：＝
(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比．(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．(4)几何意义：已知 P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函数 y＝f(x)的图象上两点，则平均变化率＝表示割线 P1P2的斜率．2．瞬时变化率函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率(1)定义式：lim ＝lim
(2)实质：瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于 0 时，平均变化率趋近的值．(3)作用：刻画函数在某一点处变化的快慢．3．导数的概念定义式lim lim＝limlim 记法f ′( x 0)或 y′|x＝x0 实质函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数就是 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率1
对平均变化率的理解(1)函数 f(x)应在 x1，x2处有定义．(2)x2在 x1附近，即 Δx＝x2－x1≠0，但 Δx 可正可负．(3)注意变量的对应，若 Δx＝x2－x1，则 Δy＝f(x2)－f(x1)，而不是 Δy＝f(x1)－f(x2)．(4)平均变化率可正可负，也可为零．但是，若函数在某区间上的平均变化率为 0，不能说明该函数在此区间上的函数值都相等．比如，f(x)＝x2在区间[－2，2]上的平均变化率为 0，但 f(x)＝x2在[－2，2]上的图象先下降后上升，值域是[0，4]．2．瞬时速度与平均速度的区别和联系(1)区别：瞬时速度刻画物体在某一时刻的运动状态，而平均速度则是刻画物体在一段时间内的运动状态，与该段时间内的某一时刻无关．(2)联系：瞬时速度是平均速度的极限值．[注意] 对于任何具体函
