1．1.1 变化率问题1．1.2 导数的概念 1.了解导数概念的实际背景． 2.会求函数从 x1到 x2的平均变化率．3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．1．平均变化率函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率(1)定义式：＝.(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比．(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．(4)几何意义：已知 P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函数 y＝f(x)的图象上两点，则平均变化率＝表示割线 P1P2的斜率．2．瞬时变化率函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率(1)定义式：lim ＝lim.(2)实质：瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于 0 时，平均变化率趋近的值．(3)作用：刻画函数在某一点处变化的快慢．3．导数的概念定义式lim lim＝limlim 记法f ′( x 0)或 y′|x＝x0 实质函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数就是 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率1.对平均变化率的理解(1)函数 f(x)应在 x1，x2处有定义．(2)x2在 x1附近，即 Δx＝x2－x1≠0，但 Δx 可正可负．(3)注意变量的对应，若 Δx＝x2－x1，则 Δy＝f(x2)－f(x1)，而不是 Δy＝f(x1)－f(x2)．(4)平均变化率可正可负，也可为零．但是，若函数在某区间上的平均变化率为 0，不能说明该函数在此区间上的函数值都相等．比如，f(x)＝x2在区间[－2，2]上的平均变化率为 0，但 f(x)＝x2在[－2，2]上的图象先下降后上升，值域是[0，4]．2．瞬时速度与平均速度的区别和联系(1)区别：瞬时速度刻画物体在某一时刻的运动状态，而平均速度则是刻画物体在一段时间内的运动状态，与该段时间内的某一时刻无关．(2)联系：瞬时速度是平均速度的极限值．[注意] 对于任何具体函数或者实际问题，瞬时变化率都是一个精确值，而不是近似值．只是现阶段我们还不能求出瞬时变化率，故只能用平均变化率来估计瞬时变化率．3．对导数概念的理解(1)函数 y＝f(x)应在 x＝x0及其附近有意义，否则导数不存在．(2)若极限lim 不存在，则称函数 y＝f(x)在 x＝x0处不可导． (3)在点 x＝x0处的导数的定义可变形为 f′(x0)＝lim 或 f′(x0)＝limlim. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 f(x)＝c(c 为常数)在区间[x1，x2]上的平均变化率为 0.( )(2)函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数值与 Δx 值的正、负无关．( )(3)瞬时变化率是刻画某函数在区间[x1，x2]上函数值的变化快慢的物理量．( )(4)在导数的定义中，Δx，Δy 都不可能为零．( )答案：(...
