1．1.1 变化率问题 1．1.2 导数的概念[目标] 1.理解函数平均变化率、瞬时变化率的概念.2.掌握函数平均变化率的求法.3.掌握导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数．[重点] 理解导数的概念．[难点] 理解导数与瞬时变化率的关系．知识点一 平均变化率[填一填]1．平均变化率的定义对于函数 f(x)，当自变量 x 从 x1 变到 x2 时，函数值从 f(x1)变到 f(x2)，则称式子为函数f(x)从 x1到 x2的平均变化率．2．符号表示习惯上，自变量的改变量用 Δx 表示，即 Δx＝x2－ x 1，函数值的改变量用 Δy 表示，即Δy＝f ( x 2) － f ( x 1)，于是平均变化率可以表示为.3．平均变化率的几何意义如图所示，函数 f(x)的平均变化率的几何意义是：直线 AB 的斜率． 事实上，kAB＝＝＝.根据平均变化率的几何意义，可求解有关曲线割线的斜率．[答一答]1．若函数在某区间上的平均变化率为零，能否说明此函数在此区间上的函数值都相等？提示：不能．比如，f(x)＝x2在[－2,2]上的平均变化率为 0，但其图象在[－2,2]上先下降后上升，值域是[0,4]．2．一次函数 f(x)＝ax＋b 从 x1到 x2的平均变化率有什么特点？提示：一次函数的图象为直线，图象上任意两点间连线的斜率固定不变，故一次函数定义域内的任意两个自变量之间的平均变化率等于常数 a.知识点二 导数的概念[填一填]1．导数的定义一般地，函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率是lim ＝lim ，称它为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数．2．导数的符号表示用 f ′ ( x 0)或 y ′ | x＝x0 表示函数 f(x)在 x＝x0处的导数，即 f′(x0)＝lim ＝lim .[答一答]3．根据平均速度与瞬时速度的定义探究以下问题：(1)物体的平均速度能反映它在某一时刻的瞬时速度吗？(2)如何计算物体的平均速度和瞬时速度？提示：(1)不能，物体的瞬时速度是指某一时刻的速度，而平均速度是指某一段时间或一段路程的速度．(2)平均速度：一物体的运动方程为 s＝s(t)，则它在[t1，t2]这个时间段内的平均速度为.瞬时速度：一物体的运动方程为 s＝s(t)，则它在 t0时刻的瞬时速度为lim .4．根据函数的瞬时变化率与在某点处导数的定义，回答下列问题：(1)瞬时变化率与平均变化率的关系是什么？它们的物理意义分别是什么？(2)瞬时变化率与函数在某点处导数的关系是什么？(3)设函数 f(x)在 x＝x0处可导，则导数值与 x0，Δx 都有关吗？提示：(1)瞬时变化率是平均变化率在...
