1．1.3 导数的几何意义明目标、知重点 1.理解导数的几何意义.2.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．1.割线斜率与切线斜率设函数 y＝f(x)的图象如图所示，AB 是过点 A(x0，f(x0))与点 B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线，此割线的斜率是＝.当点 B 沿曲线趋近于点 A 时，割线 AB 绕点 A 转动，它的极限位置为直线 AD，这条直线 AD叫做此曲线在点 A 处的切线．于是，当 Δx→0 时，割线 AB 的斜率无限趋近于过点 A 的切线 AD 的斜率 k，即 k＝f′(x0)＝lim .2．导数的几何意义函数 y＝f(x)在点 x＝x0处的导数的几何意义是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率是 f ′( x 0) ． 相应地，切线方程为 y － f ( x 0) ＝ f ′( x 0)( x － x 0)．[情境导学]如果一个函数是路程关于时间的函数，那么函数在某点处的导数就是瞬时速度，这是函数的实际意义，那么从函数的图象上来考察函数在某点处的导数，它具有怎样的几何意义呢这就是本节我们要研究的主要内容．探究点一 导数的几何意义思考 1 如图，当点 Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线 f(x)趋近于点 P(x0，f(x0))时，割线 PPn的变化趋势是什么？答 当点 Pn趋近于点 P 时，割线 PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 PT 称为点 P处的切线．思考 2 曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？答 不一定．曲线的切线和曲线不一定只有一个交点，和曲线只有一个交点的直线和曲线也不一定相切．如图，曲线的切线是通过逼近将割线趋于确定位置的直线．例 1 如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10 的图象．根据图象，请描述、比较曲线 h(t)在 t0，t1，t2附近的变化情况．解 我们用曲线 h(t)在 t0，t1，t2处的切线，刻画曲线 h(t)在上述三个时刻附近的变化情况．(1)当 t＝t0时，曲线 h(t)在 t0处的切线 l0平行于 t 轴．所以，在 t＝t0附近曲线比较平坦，几乎没有升降．(2)当 t＝t1时，曲线 h(t)在 t1处的切线 l1的斜率 h′(t1)<0.所以，在 t＝t1附近曲线下降，即函数 h(t)在 t＝t1附近单调递减．(3)当 t＝t2时，曲线 h(t)在 t2处的切线 l2的斜率 h′(t2)<0.所以，在 t＝t2附近曲线下降，即函数 h(t)在 t＝t2附近也单调递减．从图中可以看出，直线 l1的倾斜程度小于直线 l2的倾...
