第 1 课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式学习目标 1.能根据定义求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．知识点一 几个常用函数的导数原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝2 x f(x)＝f′(x)＝－f(x)＝f′(x)＝知识点二 基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αx α － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos x f(x)＝cos xf′(x)＝－ sin x f(x)＝axf′(x)＝a x ln a (a>0)f(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logaxf′(x)＝(a>0 且 a≠1)f(x)＝ln xf′(x)＝1．若 y＝，则 y′＝×2＝1.( × )2．若 f′(x)＝sin x，则 f(x)＝cos x．( × )3．f(x)＝，则 f′(x)＝－.( √ )类型一 利用导数公式求函数的导数例 1 求下列函数的导数．(1)y＝sin ；(2)y＝x；(3)y＝lg x；(4)y＝；(5)y＝2cos2－1.考点 常数、幂函数、指数函数、对数函数的导数题点 常数、幂函数、指数函数、对数函数的导数解 (1)y′＝0.(2)y′＝xln＝－xln 2.(3)y′＝.(4) y＝＝，∴y′＝()′＝＝.(5) y＝2cos2－1＝cos x，∴y′＝(cos x)′＝－sin x.反思与感悟 (1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．(2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式要化成指数幂的形式求导．如 y＝可以写成 y＝x－4，y＝可以写成 y＝等，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误．跟踪训练 1 (1)已知函数 f(x)＝，则 f′(－3)等于( )A．81 B．243C．－243 D．－(2)已知 f(x)＝ln x 且 f′(x0)＝，则 x0＝ .考点 常数、幂函数、指数函数、对数函数的导数题点 常数、幂函数、指数函数、对数函数的导数答案 (1)D (2)1解析 (1)因为 f(x)＝x－3，所以 f′(x)＝－3x－4＝－，所以 f′(－3)＝－＝－.(2)因为 f(x)＝ln x(x>0)，所以 f′(x)＝，所以 f′(x0)＝＝，所以 x0＝1.类型二 利用导数公式研究切线问题例 2 已知曲线 y＝f(x)＝，y＝g(x)＝，过两条曲线交点作两条曲线的切线，求两切线与 x轴所围成的三角形面积．考点 导数公式的综合应用题点 导数公式的综合应用解 由得得两曲线的交点坐标为(1,1)．两条曲线切线的斜率分别为 f′(1)＝，g′(1)＝－1.易得...
