第 1 课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式学习目标 1
能根据定义求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数
能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．知识点一 几个常用函数的导数原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝2 x f(x)＝f′(x)＝－f(x)＝f′(x)＝知识点二 基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αx α － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos x f(x)＝cos xf′(x)＝－ sin x f(x)＝axf′(x)＝a x ln a (a>0)f(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logaxf′(x)＝(a>0 且 a≠1)f(x)＝ln xf′(x)＝1．若 y＝，则 y′＝×2＝1
( × )2．若 f′(x)＝sin x，则 f(x)＝cos x．( × )3．f(x)＝，则 f′(x)＝－
( √ )类型一 利用导数公式求函数的导数例 1 求下列函数的导数．(1)y＝sin ；(2)y＝x；(3)y＝lg x；(4)y＝；(5)y＝2cos2－1
考点 常数、幂函数、指数函数、对数函数的导数题点 常数、幂函数、指数函数、对数函数的导数解 (1)y′＝0
(2)y′＝xln＝－xln 2
(3)y′＝
(4) y＝＝，∴y′＝()′＝＝
(5) y＝2cos2－1＝cos x，∴y′＝(cos x)′＝－sin x
反思与感悟 (1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．(2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式要化成指数幂的形式求导．如 y＝可以写成 y＝x－4，y＝可以写成 y＝等，这样就可以直接
