第 3 课时 简单复合函数的导数学习目标 1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如 f(ax＋b)的导数)．知识点 复合函数的概念及求导法则已知函数 y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2)．思考 这两个函数有什么共同特征？答案 函数 y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2)都是由两个基本函数复合而成的．梳理复合函数的概念一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成 x的函数，那么称这个函数为函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的复合函数，记作 y＝f ( g ( x )) .复合函数的求导法则复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′· u x′，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .1．函数 y＝e－x的导数为 y′＝e－x.( × )2．函数 f(x)＝sin(－x)的导数为 f′(x)＝cos x．( × )3．函数 y＝cos(3x＋1)由函数 y＝cos u，u＝3x＋1 复合而成．( √ )类型一 求复合函数的导数例 1 求下列函数的导数．(1)y＝；(2)y＝log2(2x＋1)；(3)y＝ecos x＋1；(4)y＝sin2.考点 简单复合函数的导数题点 简单复合函数的导数解 (1)y＝，设 y＝，u＝1－2x2，则 y′＝()′(1－2x2)′＝·(－4x)＝－·(－4x)＝2x.(2)设 y＝log2u，u＝2x＋1，则 yx′＝yu′·ux′＝＝.(3)设 y＝eu，u＝cos x＋1，则 yx′＝yu′·ux′＝eu·(－sin x)＝－ecos x＋1sin x.(4)y＝对于 t＝cos，设 u＝4x＋，则 t＝cos u，tu′ux′＝－4sin u＝－4sin.∴y′＝2sin.反思与感悟 (1)求复合函数的导数的步骤(2)求复合函数的导数的注意点：①分解的函数通常为基本初等函数；②求导时分清是对哪个变量求导；③计算结果尽量简洁．跟踪训练 1 求下列函数的导数．(1)y＝(x2－4)2；(2)y＝ln(6x＋4)；(3)y＝103x－2；(4)y＝；(5)y＝sin；(6)y＝cos2x.考点 简单复合函数的导数题点 简单复合函数的导数解 (1)y′＝2(x2－4)(x2－4)′＝2(x2－4)·2x＝4x3－16x.(2)y′＝·(6x＋4)′＝.(3)y′＝(103x－2ln 10)·(3x－2)′＝3×103x－2ln 10.(4)y′＝·(2x－1)′＝ .(5)y′＝cos·′＝3cos.(6)y′＝2cos x·(cos x)′＝－2cos x·sin x＝－sin 2x.例 2 求下列函数的导数．(1)y＝；(2)y＝x；(3)y＝xcossin.考点 简单复合函数的导数题点 简单复合函数的导...
