1.2.2 第二课时 基本初等函数的导数公式一、课前准备1.课时目标1.熟练记忆基本初等函数的导数公式;2.能利用基本初等函数的导数公式求函数的导数;3.能利用基本初等函数的导数公式解决简单的综合问题。2.基础预探1.基本初等函数的导数公式(1)若 f(x)＝c，则 f′(x)＝________.(2)若 f(x)＝xn，则 f′(x)＝________.(3)若 f(x)＝sin x，则 f′(x)＝________.(4)若 f(x)＝cos x，则 f′(x)＝________.(5)若 f(x)＝ax，则 f′(x)＝________.(6)若 f(x)＝ex，则 f′(x)＝________.(7)若 f(x)＝loga x 则 f′(x)＝________.(8)若 f(x)＝ln x，则 f′(x)＝________.二、学习引领1.对基本初等函数的导数公式的理解(1)基本初等函数的求导公式只要求记住公式的形式，学会使用公式解题即可，对公式的推导不要求掌握．(2)要注意幂函数与指数函数的求导公式的区别。(3)基本初等函数的导数公式，虽然在高考中单独考查该知识点的题目不多，但却是解决其他导数问题的重要基础，必需熟练记忆并掌握。2.利用导数公式求曲线切线方程的步骤(1)先利用基本初等函数的导数公式求出函数的导数．(2)判断切线所经过的定点(x0，y0)是否在已知曲线上，当点在曲线上时，k＝f′(x0)．当点不在曲线上时，应设切点为(x1，y1)，k＝f′(x1)＝，求出切点．(3)利用点斜式方程 y－y0＝f′(x0)(x－x0)或 y－y0＝f′(x1)(x－x0) 求得切线．三、典例导析题型一 利用基本初等函数的公式求导数例 1 求下列函数的导数：(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝ 53x ；(4)y＝log2x2－log2x；思路导析：运用对数性质及三角变换公式，先将问题中不能直接利用公式的问题转化为基本初等函数，再求导数．解析：(1)y′＝(x)′＝(32x )′＝3 12x ＝.(2)y′＝′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－.(3)y′＝( 53x )′＝(35x)′＝3 15x ＝25x。(4) y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝.归纳总结：熟记基本初等函数的求导公式，是计算导数的关键，特别注意各求导公式的结构特征，弄清(lnx)′与(loga x )′和(ax)′与(ex)′的差异，防止混淆，对于不具备基本初等1函数特征的函数，应先变形，然后求导．变式训练：求下列函数的导数：(1)y＝ 6 x ；(2)y＝log3x；(3)y＝－2sin(1－2cos2 )．题型二 曲线切线的问题例 2 已知曲线 C：y＝x3.(1)求曲线 C 上横坐标为 1 的点处的切线方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线 C 是否还有其他的公共点？思路导析：先...
