高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 第3课时 导数的运算法则学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

1.2.2 第三课时 导数的运算法则一、课前准备1.课时目标1. 能运用函数四则运算的求导法则，求常见函数四则运算的导数；2. 能运用复合函数的求导法则，求简单的复合函数的导数；3. 能综合利用导数的公式和运算法则解决简单的综合问题。2.基础预探1.(1)[f(x)±g(x)]′＝________. (2)[f(x)·g(x)]′＝________. (3)[]′＝________.2.由几个函数复合而成的函数，叫复合函数，函数 y＝f[φ(x)]是由________和________复合而成的．3．设函数 u＝φ(x)在点 x 处有导数 u′x＝φ′(x)，函数 y＝f(u)在点 x 的对应点 u 处有导数 y′u＝f′(u)，则复合函数 y＝f[φ(x)]在点 x 处也有导数，且 y′x＝________，或写作 f′x[φ(x)]＝________.二、学习引领1．对导数的运算法则的理解 (1) [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)，即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)．(2) [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．即两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数．特别的，[cf(x)]′＝cf′(x) 即常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数．(3)[]′＝即需记忆如下几个特征：两个函数商的导数，其分母为原分母的平方；分子类似乘法公式，中间用减号链接，f′(x)g(x)减去含分母导数 f(x)g′(x)的式子。特别地，当f(x)＝1 时，有[]′＝－.2.复合函数求导应注意的问题(1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选择中间变量．(2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意中间变量的系数．如(sin2x)′＝2cos2x，而(sin2x)′≠cos2x.(3)根据基本初等函数的求导公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数．如求 y＝sin(2x＋)的导数．设 y＝sinu，u＝2x＋，则 y′x＝y′u·u′x＝cosu·2＝2cosu＝2cos(2x＋)．(4)复合函数的求导熟练后，中间步骤可省略不写.3.求导运算的注意点(1)理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件，结合给定函数本身的特点，准确有效地进行求导运算．(2)利用基本初等函数的导数公式求导时，应根据问题特征，恰当选择求导公式，有时不能直接运用公式，还需要进行适当变形．(3)求复合函数导数问题要先分析函数是如何复合的，然后逐层求导，最后作积还原。三、典例导析题型一 利用导数的四则运算求导数例 1 求下列函数的导数：(1)y＝tanx；(2)y＝...